Сортировка
В журнале «Квант» можно найти очень красивую задачу, которую предложил товарищ Синицын:

Прекрасная вещь — электронные часы, но ночью разглядеть на них что-либо невозможно. Однажды я выехал поездом Москва—Китеж, отправлявшимся из Москвы в 18 часов. Езды до Китежа 12 часов. И обратный поезд, выходящий из Китежа в 23 часа, тратит на дорогу 12 часов. Я хотел выйти на станции Вешки и старался не уснуть, но уснул и очнулся, когда поезд остановился на какой-то станции. Попытки увидеть время на моих часах не увенчались успехом, но вот я услышал: «К первому пути прибывает поезд Китеж—Москва». После недолгого размышления я вычислил примерное время и успокоился — до Вешек ещё было полчаса езды. А вы сможете вычислить время моего пробуждения?

Сразу, почему-то, вспомнился аромат советских поездов.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  26 фев 2026
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 1000, не делящихся на 7.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  25 фев 2026
Какое наибольшее количество чисел (не обязательно целых) можно записать в строку так, чтобы сумма любых 17 последовательных чисел была четна, а сумма любых 18 последовательных чисел была нечетна?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  24 фев 2026
Два пятизначных числа составляют так, чтобы каждая цифра вошла по одному разу в какое-нибудь из этих чисел. Например, 46 781 и 50239. Для какой пары таких чисел произведение их будет наименьшим, а для какой — наибольшим?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  23 фев 2026
Для записи всех натуральных чисел от 1 до n  (каждое из чисел записывается ровно один раз) потребовалось ровно 10 в степени k десятичных цифр. При каком наименьшем целом положительном k такое могло быть? И чему в этом случае равно n?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  21 фев 2026
Если бы вчера было воскресенье, то через 96 часов после сегодняшнего полудня был бы день недели, который на самом деле будет послезавтра. Что было позавчера?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  19 фев 2026
А вы когда-нибудь пробовали разделить число 3 833 333 333 333 333 295 на сумму его цифр?

Сумма цифр равна 69, а результат деления поражает: 55 555 555 555 555 555 (число, записываемое 17-ю пятёрками).

Это случайность?

Аналогичная ситуация с числом 949999999999999999905, там уже получается 19 пятёрок.

А число 9 223 372 036 854 775 807 даёт уже 22 пятёрки!

Как всё это объяснить? Неужто заговор иллюминатов?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  17 фев 2026
Преподаватель высшей математики Анастасия Фёдоровна вошла в аудиторию и, окинув взглядом ряды, заметила, что девушек в аудитории больше, чем 15/28, но меньше, чем 22/41 от общего числа присутствующих студентов.

Какое наименьшее число студентов могло быть в аудитории?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  16 фев 2026

Как достать один белый шарик с первой попытки?

У Аркаши-фокусника есть 600 белых шариков и 1200 чёрных. Он разложил их по пяти мешкам (в каждом лежат только белые или только чёрные шарики). Теперь он хочет достать один белый шарик с первой попытки. Как ему это сделать? Вес мешков указан на картинке. Все шарики весят одинаково.

На мешках снизу нарисованы номера 1–5, а на самих мешках веса: 65, 235, 104, 131, 365.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 фев 2026
У числа n**2+n-1 сумма цифр равна n. Найдите все такие числа и докажите, что других нет.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  13 фев 2026