Сортировка
В середину числа 2026, то есть между 20 и 26, вставьте несколько цифр так, чтобы получившееся число делилось на 2027.

Требуется обойтись наименьшим количеством вставленных цифр.

И сколько существует решений с таким количеством вставленных цифр?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  08 сен 2026
Ключевуха!

Ключевые слова для поиска олимпиадных задач, серия 3.

[1 — 150]:

1] «2022 учебный год» «9 класс» «докажите что»
2] «Кружок 7 класса» «2016 учебный год»
3] «математический бой» «первая лига»
4] «можно ли на доске»
5] «на доске написаны цифры»
6] «можно ли расставить» «7 класс»
7] «можно ли расставить» «докажите что»
8] «вписанная» «докажите что» «в целых числах»
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  05 сен 2026
При каком наименьшем натуральном N можно расставить 16 последовательных целых чисел, начиная с N, в таблице 4 на 4 так, чтобы суммы во всех строках были одинаковыми и ни в одной строке никакое число не делилось бы на другое?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  05 сен 2026
Настя и Даша получили от своих родителей по 100 рублей и решили покататься по городу. Настя каталась на маршрутках за 17 р. и за 10 р., а Даша — на автобусах за 12 р. К вечеру оказалось, что они совершили одинаковое количество поездок и потратили одинаковую сумму денег. Сколько рублей осталось у каждой?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  05 сен 2026
Стенки промышленных дымовых труб обычно специально делают так, чтобы они плохо проводили тепло. Зачем (всё равно всё тепло вместе с дымом «вылетит в трубу»)?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  03 сен 2026
-- А что, если существует параллельная Вселенная, в которой основная теорема интегрального исчисления неверна?
 — Тогда там определённый интеграл не равен разности значений первообразной на концах отрезка?
 — Именно.
 — И как же они интегралы считают?
 — Сначала находят первообразную, подставляют верхний предел, потом нижний, вычитают.
 — Так это же формула Ньютона–Лейбница!
 — Да. Но ответ получается неправильный.
 — Почему?!
 — Потому что основная теорема интегрального исчисления неверна.…
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  03 сен 2026
Найдите наименьшее натуральное число, у которого произведение цифр, увеличенных на 3, равно 675.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  31 авг 2026
Все цифры натурального числа попарно различны.

Назовём цифру хорошей, если она не является первой или последней цифрой числа и равна модулю разности двух своих соседей.

1. Каково наибольшее возможное количество хороших цифр?

2. Найдите все натуральные числа, в которых достигается это наибольшее количество.

Для исходной задачи у меня получились ровно четыре числа:

314597268,
862795413,
3145972680,
8627954130.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  30 авг 2026