Ян Дененберг 2

Небрежно расчёсанные числа — 4 шага и 7 ударов сердца

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите наибольшее четырёхзначное число, которое делится на 7, состоит из четырёх различных цифр, и его цифры образуют арифметическую прогрессию.

Рассмотрите два случая:

1) Цифры образуют прогрессию в некотором порядке;

2) Цифры образуют прогрессию в том порядке, в каком стоят в числе.

Задумав некоторое натуральное число n, Дождливая Аня сложила n последовательных натуральных чисел, потом n следующих чисел, после чего полученные суммы перемножила.
Докажите, что в результате у Ани не мог получиться десятичный репьюнит (то есть число, в десятичной записи которого используется только цифра 1).

Числа от 1 до 20 разбили на пары. Какое наибольшее количество пар могут иметь сумму, кратную 8?

Роза. Вечер. Дождь. Счастье.

(Тихий дождь шепчет за окном. Ночь ещё не наступила. Листья светятся в полумраке.)

Ты идёшь по мокрой тропинке.
Тапочки насквозь промокли, но тебе всё равно —
тёплый дождь весны умеет снимать усталость лучше любых слов.

И вдруг, среди зелёной дымки листвы,
ты видишь её.

Розу.
Красную.
Ту самую.
… показать весь текст …

(Тихий голос за кадром, как будто кто-то рассказывает тебе историю в окно весенней ночью.)

Жила-была девочка по имени Аня.
У неё была одна странная мечта — построить лестницу до самой луны.

Каждое утро Аня прибивала к земле новую ступеньку.
Сначала было легко: одна ступенька, другая, третья.
Лестница росла. Сначала выше травы, потом выше забора, потом выше крыши дома.

Аня поднималась по ней всё выше и выше.
И каждый вечер, садясь на самую верхнюю ступеньку, она видела, как мир становит…
… показать весь текст …

Если в слове ТЫ заменить каждую букву её номером в русском алфавите, получится простое число: 2029.
Давайте составим «лесенку» из таких «простых» (просточисленных) слов!

1 буква: В равно 3

2 буквы: ТЫ равно 2029

3 буквы: ТУЗ равно 20219

4 буквы: КЛИП равно 12131017

5 букв: ВЕСНА равно 3619151

6 букв: МУЗЫКА равно 1421929121
… показать весь текст …

Дождливая Аня выписала на доску 4 последовательных натуральных числа (в одну строчку, в порядке возрастания).
Анина подруга Настя под каждым из выписанных Аней чисел решила написать количество его делителей. У Насти получилось 4, 6, 7, 8.
Докажите, что Настя ошиблась.

Назовём прямоугольный параллелепипед дождливым, если у него длины рёбер — натуральные числа, площадь поверхности — точная степень, а объём — квадрат простого числа. Найдите все дождливые прямоугольные параллелепипеды и докажите, что других нет.

Я верю в математику ради математики.
Не ради мостов, спутников или бирж.
А ради её прозрачной строгости, её тихого света, её способности быть.

Есть замечательная пословица:
от добра добра не ищут.

Вот и я — не ищу от математики пользы.
Она — уже добро. Уже дар.

Мне вот история ни разу в жизни не пригодилась.
Но это не мешает мне любить её.

Любить, как любят человека, который не спасает, не кормит, не развлекает —
… показать весь текст …

Есть в русском языке такие повороты, в которых, кажется, сама грамматика на миг задумывается.

Вот мы говорим: «памятник ЛенинУ» — и в этом дательном падеже будто звучит жест установления: кому поставлен, в честь кого.

А потом идём и возлагаем цветы: «к памятнику ЛенинА». И здесь уже звучит другая интонация — принадлежность, отсылка, память не как действие, а как результат.

Почему так? Почему сначала — ЛенинУ, а потом — ЛенинА? Это грамматическая тонкость или что-то большее — про способ говорить о человеке, когда он уже в бронзе?

Кто знает — объясните. А кто чувствует — откликнитесь.