ЯД

Ян Дененберг 2

Белый жемчуг 7 Автор
  • Уведомления
Инфо Стена Сборники 2 Закладки 1 Комментарии 191 Публикации 539 Подписчики 9 Подписки 12
Сортировка
Новые Старые Популярные
Новые Старые Популярные
цифры числа математика арифметика
#2145356
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите наибольшее 4-значное число, которое кратно сумме своих цифр и в котором первая цифра совпадает с третьей, но не совпадает со второй.
© Ян Альбертович Дененберг 509
4
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  02 авг 2025
прошлое воспоминания ностальгия депрессяшки
#2144357
Считается, что возвращение к прошлому вызывает внутреннее опустошение. Но чаще это следствие, а не причина: человек обращается к воспоминаниям именно потому, что в настоящем ему плохо.
© Ян Альбертович Дененберг 509
1
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  30 июл 2025
цифры даша настя буквы математика
#2144264
Два умственных упражнения для разогрева мозга:

1) Настя утверждает, что нашла простое число, которое начинается с цифры 7, заканчивается на две цифры «99», а все остальные цифры в нем — пятерки.

«Ты ошибаешься!» — ответила Насти ее подруга Даша.

Докажите, что Даша права.

2) В зашифрованном уравнении OX умножить на OF равно FOX, цифры заменены буквами: одинаковые цифры — одной и той же буквой, а разные — разными буквами. Найдите все возможные расшифровки, не пользуясь компьютерной программой и калькулятором.
© Ян Альбертович Дененберг 509
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  30 июл 2025
математика арифметика монеты задача математика олимпиада
#2143923

Ошибка в журнале "Квант"? Или моя ошибка?

В 7-м номере журнала «Квант» 1989 года предлагалась следующая задача:

Когда Петя разбил свою копилку, в ней оказалось 16 медных монет. Он разложил их на 4 кучки по 4 монеты так, чтобы денег в кучках было поровну. Тут он заметил, что наборы монет во всех кучках разные. Сколько денег было в копилке?

В следующем номере журнала был дан ответ:

-------------------------------------------------------------

Цитата:

«Таких наборов монет два:

(2, 2, 3, 3),
(1, 3, 3, 3),
© Ян Альбертович Дененберг 509
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  29 июл 2025
цифры числа математика арифметика сумма
#2142730
На Ленинградской олимпиаде 1972-го года предлагалась следующая задача:

Существует ли натуральное число, сумма цифр квадрата которого равна 1972?

Мне удалось найти натуральное число, у которого не только сумма цифр квадрата равна 1972, но и сумма цифр самого числа также равна 1972.

Сделайте это и вы, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.
© Ян Альбертович Дененберг 509
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  25 июл 2025
доказательство математика математик математики индукция
#2141490

Цитата Пойа о математической индукции

«Когда вы пытаетесь придумать доказательство с помощью математической индукции, вам оно может не удаваться по двум противоположным причинам. Оно может вам не удаваться и потому, что вы пытаетесь доказать слишком много: ваше

P (n+1) — слишком тяжёлый груз.

Оно может вам не удаваться и потому, что вы пытаетесь доказать слишком мало: ваше

P (n) — слишком слабая опора.

Вообще, вы должны уравновесить утверждение вашей теоремы так, чтобы опора была как раз достаточна для груза.»
 — Д. Пойа
© Д. Пойа 1
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  21 июл 2025
задачи настя скамейка
#2140900
Урок. Середина дня. Жара. Лето. Настя сидит, подперев щёчку, и думает о судьбе.

Учительница строго, но с надеждой в голосе:
 — Настя, пожалуйста, реши задачу:

В спортивном зале стоят несколько одинаковых скамеек. Если спортсмены будут садиться по 6 человек на скамейку, то на последнюю сядут только 3. А если по 5 — то четырём не хватит места.
Сколько спортсменов и сколько скамеек?

Настя медленно поворачивает голову, моргает, и с лёгкой улыбкой отвечает:
 — А зачем им всем садиться, Марьиванна? — В смысле — зачем?! Это условие задачи! — А если они просто… встанут в круг? Обнимутся? И поймут, что скамейка — это метафора одиночества, а не мебель?
 — Настя… пожалуйста, без философии… — Хорошо. Тогда пусть x — количество скамеек, а y — количество спортсменов.
(Пауза.)
Но лично я бы решила уравнение через дружбу.
© Ян Альбертович Дененберг 509
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  19 июл 2025
решения задачи математика арифметика ребусы
#2139503

Охота за троицей: где прячутся две нечётные?

В числовом ребусе AB+BC+CA равно 1CA разные буквы означают разные цифры, отличные от нуля, причём две из них нечётны.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, чему могут быть равны A, B и C.

Сколько решений у этой задачи?
© Ян Альбертович Дененберг 509
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 июл 2025
цифры числа сумма
#2139403
Найдите все простые числа P, для которых сумма десятичных цифр числа P**4+4 равна самому P.
© Ян Альбертович Дененберг 509
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 июл 2025
цифры числа математика арифметика куб
#2138639

Куб кубовский, 5177717

Куб натурального числа назовём кубовским, если он содержит хотя бы по одному разу цифры 1, 5 и 7, а других цифр не содержит.

Наименьшим кубовским кубом является куб числа 173, равный 5177717.

Найдётся ли ещё один кубовский куб?
© Ян Альбертович Дененберг 509
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  11 июл 2025