Ян Дененберг 2

Существуют ли простые близнецы, у которых сумма цифр отличается в 5 раз?

Задача на внимательность (с языковым оттенком)

Последовательность: 0, 5, 6, 7, 8, 9, 20, 30, …

Какое правило её задаёт? Какие будут следующие элементы?

Подсказка: ответ не числовой, а фонетико-лексический. Связан не с цифрами, а с тем, как звучат названия этих чисел на русском языке.

Дождливая Аня выписала в тетрадь несколько последовательных натуральных чисел, 4 из которых можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел. Какое наименьшее количество чисел могла выписать Аня?

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого различны, при этом такое, что сумма любых трёх его цифр — простое число.

Никто не знал, откуда она пришла. Одни говорили — из степей под Полтавой, другие — что её подбросили в эшелоне, переполненном молчаливыми женщинами и детьми, выехавшими из Харькова в ночь, когда тот догорал. Она появилась как облако пепла — бесшумная, щемящая, неизбежная. Её звали Мира, и это имя несло в себе больше иронии, чем надежды.

Она не говорила. Почти совсем. Только глазами. И этими глазами можно было расплавить шестерёнки в сердце «мессера».

Лагерь стоял на склоне заброшенного кирпичн…
… показать весь текст …

В классе девочек более 80%, но менее 81%. Какое наименьшее количество девочек может быть в этом классе?

Вот что думает искусственный интеллект о психологической травме, вызванной эмиграцией:

Психологическая травма от эмиграции может варьироваться от лёгкого дискомфорта до разрушительного кризиса идентичности. Ниже — 12 степеней в порядке возрастания тяжести, с пояснениями:

1. Лёгкое беспокойство
Симптомы: временами тревожные мысли, связанные с будущим, страх сделать что-то «не по-местному».
Метафора: как если бы ты всё время чуточку не туда повернул — и теперь идёшь не по своей улице.

2. Культу…
… показать весь текст …

В клетки таблицы размером 3 на 3 Дождливая Аня расставила все цифры от 1 до 9 — по одной в каждую клетку. Затем она вычислила суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и по обеим диагоналям.
Какое наибольшее количество из этих восьми сумм могут оказаться квадратами натуральных чисел?

Для натурального числа n вычислили сумму его цифр, возвели эту сумму в квадрат, затем каждую цифру полученного квадрата увеличили на 1. В результате снова получилось исходное число n. Для каких значений n это возможно?

Найдите положительное число, которое образует гармоническую прогрессию вместе со своей целой и дробной частями.