ЯД

Ян Дененберг 2

Белый жемчуг 7 Автор
  • Уведомления
Инфо Стена Сборники 2 Закладки 1 Комментарии 188 Публикации 505 Подписчики 8 Подписки 11
Сортировка
Новые Старые Популярные
Новые Старые Популярные
цифры числа математика арифметика сумма
#2142730
На Ленинградской олимпиаде 1972-го года предлагалась следующая задача:

Существует ли натуральное число, сумма цифр квадрата которого равна 1972?

Мне удалось найти натуральное число, у которого не только сумма цифр квадрата равна 1972, но и сумма цифр самого числа также равна 1972.

Сделайте это и вы, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.
© Ян Альбертович Дененберг 476
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  25 июл 2025
доказательство математика математик математики индукция
#2141490

Цитата Пойа о математической индукции

«Когда вы пытаетесь придумать доказательство с помощью математической индукции, вам оно может не удаваться по двум противоположным причинам. Оно может вам не удаваться и потому, что вы пытаетесь доказать слишком много: ваше

P (n+1) — слишком тяжёлый груз.

Оно может вам не удаваться и потому, что вы пытаетесь доказать слишком мало: ваше

P (n) — слишком слабая опора.

Вообще, вы должны уравновесить утверждение вашей теоремы так, чтобы опора была как раз достаточна для груза.»
 — Д. Пойа
© Д. Пойа 1
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  21 июл 2025
задачи настя скамейка
#2140900
Урок. Середина дня. Жара. Лето. Настя сидит, подперев щёчку, и думает о судьбе.

Учительница строго, но с надеждой в голосе:
 — Настя, пожалуйста, реши задачу:

В спортивном зале стоят несколько одинаковых скамеек. Если спортсмены будут садиться по 6 человек на скамейку, то на последнюю сядут только 3. А если по 5 — то четырём не хватит места.
Сколько спортсменов и сколько скамеек?

Настя медленно поворачивает голову, моргает, и с лёгкой улыбкой отвечает:
 — А зачем им всем садиться, Марьиванна? — В смысле — зачем?! Это условие задачи! — А если они просто… встанут в круг? Обнимутся? И поймут, что скамейка — это метафора одиночества, а не мебель?
 — Настя… пожалуйста, без философии… — Хорошо. Тогда пусть x — количество скамеек, а y — количество спортсменов.
(Пауза.)
Но лично я бы решила уравнение через дружбу.
© Ян Альбертович Дененберг 476
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  19 июл 2025
решения задачи математика арифметика ребусы
#2139503

Охота за троицей: где прячутся две нечётные?

В числовом ребусе AB+BC+CA равно 1CA разные буквы означают разные цифры, отличные от нуля, причём две из них нечётны.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, чему могут быть равны A, B и C.

Сколько решений у этой задачи?
© Ян Альбертович Дененберг 476
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 июл 2025
цифры числа сумма
#2139403
Найдите все простые числа P, для которых сумма десятичных цифр числа P**4+4 равна самому P.
© Ян Альбертович Дененберг 476
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 июл 2025
цифры числа математика арифметика куб
#2138639

Куб кубовский, 5177717

Куб натурального числа назовём кубовским, если он содержит хотя бы по одному разу цифры 1, 5 и 7, а других цифр не содержит.

Наименьшим кубовским кубом является куб числа 173, равный 5177717.

Найдётся ли ещё один кубовский куб?
© Ян Альбертович Дененберг 476
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  11 июл 2025
головоломка английский язык айкью
#2138463

Головоломка для любителей английского языка

Ниже зашифрованы пять английских слов. Что должно стоять на месте вопросительных знаков?

1
TAM, MEH, ???, S 
2
EVED, ???, TNE

3
HCRA, ???, ERUT

4
VNOC, ASRE, ???

5
© Ян Альбертович Дененберг 476
1
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  10 июл 2025
цифры числа количество математика арифметика
#2137845
Какое наибольшее количество последовательных натуральных чисел можно записать, чтобы сумма цифр каждого из этих чисел не делилась на 6?
© Ян Альбертович Дененберг 476
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  08 июл 2025
номер числа математика арифметика простой
#2136552
Выписываем наименьшее простое число, затем его порядковый номер, затем следующее простое число и его порядковый номер и так далее. Всё это пишем друг за другом без пробелов. Если так написать первые 11 простых чисел с их номерами, получится число

2132537411513617719823929103111, которое тоже простое. Красиво, правда?

Число 213 253 также простое и построено по тому же принципу.
А вот третьего такого числа, кажется, нет. Во всяком случае, компьютерная проверка вплоть до первых 60 простых чисел не дала результата.
Если вдруг обнаружите новый «успешный» пример — это будет маленькая сенсация!
© Ян Альбертович Дененберг 476
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  04 июл 2025
возраст дедушка календарь степень внучка
#2136146
Дело было в тихом XX веке. Внучка, поправив октябрятскую звёздочку на своей школьной форме, спросила дедушку в день его рождения, в каком году тот родился. Дедушка, будучи любителем математики, дал внучке ответ в виде задачи:

«И год моего рождения, и текущий год, представляются в виде суммы девяти различных натуральных степеней двойки!»

Так сколько же лет исполнилось дедушке в тот день?

(Под натуральной степенью двойки понимается степень числа 2 с натуральным показателем.)
© Ян Альбертович Дененберг 476
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  03 июл 2025