Назовём натуральное число изобретательным, если при записи его цифр в обратном порядке получается число, дающее остаток 1 при делении на исходное число.

Докажите, что существует бесконечно много изобретательных чисел.

(Разумеется, число не может начинаться с нуля.)

250 студентов поехали на картошку, причём у каждого из них ровно 4 друга среди остальных.

По окончании уборочных работ оказалось, что ровно 188 студентов перевыполнили план.

Докажите, что найдётся студент, у которого все четверо друзей перевыполнили план.

Назовём натуральное число остроумным, если оно начинается с цифры 5, оканчивается цифрой 1, а все остальные его цифры равны 6.
Докажите, что для каждого натурального n, взаимно простого с 10, найдётся остроумное число, кратное n.

Как доказать, что факториал может начинаться с любой наперёд заданной комбинации цифр? В частности, как доказать, что существует факториал, у которого первые миллион цифр равны 1?

Средняя зарплата в России — это когда 1 человек получает 2 миллиона, а 100 других по 8000р. Тогда в среднем они все получают по 27 000р. А теперь простым языком: — У Пети 10 яблок, а у Васи 0. В среднем у обоих по 5 яблок. — Чиновники едят мясо, я — капусту. В среднем мы едим голубцы. — Жена директора колхоза Глаша ебётся со всеми, а доярка Маша не дает никому, но в среднем они обе бляди.