1. Категории

Теория чисел

6 публикаций 0 закладок
Сортировка
Популярные Новые Старые
Популярные Новые Старые
домашнее задание личные границы теория чисел
#2151208

История про число 14181910151

На уроке математики Настя, строгая, но очень обаятельная учительница, внезапно остановилась у доски, посмотрела на ученицу Дашу и спросила торжественно, словно произносила заклинание:
 — А ты знала, что число 14 181 910 151 — простое?

Класс замер. Даша моргнула и растерянно ответила: — Простое… это типа которое с утра без макияжа?

Все засмеялись. Настя вздохнула, но не растерялась: — Нет, простое — это которое только на себя и на единицу делится.

Тут Аня с последней парты крикнула: — Значит,…
© Ян Альбертович Дененберг 471
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  23 авг 2025
числа математика арифметика теория чисел
#2154485

А знаете ли вы, что число 122333555566666999999 — простое?

А знаете ли вы, что число, указанное в заголовке, — простое?
© Ян Альбертович Дененберг 471
5
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  03 сен 2025
числа математика арифметика теория чисел
#2179211
Если написать число 113 997 пять раз подряд без пробелов, а затем отбросить последнюю семёрку, то получится 29-значное простое число 11399711399711399711399711399.

Этого числа до сегодняшнего дня не было в Интернете.

Словами это число записывается следующим образом: одиннадцать октиллионов триста девяносто девять септиллионов семьсот одиннадцать секстиллионов триста девяносто девять квинтиллионов семьсот одиннадцать квадриллионов триста девяносто девять триллионов семьсот одиннадцать миллиардов триста девяносто девять миллионов семьсот одиннадцать тысяч триста девяносто девять.
© Ян Альбертович Дененберг 471
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  18 ноя 2025
цифры последовательность математика теория чисел
#2166309

Последовательность счастливых репдиджитов, которой нет в ОЭЙС

Назовём десятичный репдиджит счастливым, если он состоит из n цифр d и при этом делится на n+d.

Вот 20 наименьших «счастливых» десятичных репдиджитов (по возрастанию):

99, 666, 7777, 111111, 333333, 555555, 777777, 888888, 33333333, 1111111111, 111111111111, 222222222222, 666666666666, 999999999999, 88888888888888, 1111111111111111, 6666666666666666, 111111111111111111, 333333333333333333, 444444444444444444.

А вот сразу 50 штук:

Последовательность (50 наименьших счастливых репдиджитов):…
© Ян Альбертович Дененберг 471
1
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  11 окт 2025
числа математика арифметика теория чисел
#2122193

Назовём натуральное число васильковым, если его можно разбить на два натуральных слагаемых таким образом, чтобы произведение этих двух слагаемых было факториалом.

Перед вами все васильковые числа, не превышающие 100:

2, 3, 5, 7, 10, 11, 14, 22, 23, 25, 26, 29, 34, 43, 54, 56, 58, 61, 62, 63, 72, 82, 89, 98.

а) Как вы успели заметить, до сих пор мы не встретили ни одного числа, которое делится на 4, но не делится на 8. Тем не менее таких чисел в этой последовательности бесконечно много. Докажите это.

б) Докажите, что для каждого натурального n найдётся бесконечно много васильковых чисел, у каждого из которых ровно n двоек в разложении на множители.

© Ян Альбертович Дененберг 471
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  20 мая 2025
числа теория чисел
#1775664

Это загадочное число 43

Все двузначные натуральные числа, кроме числа 43, записали в строчку в некотором порядке без пробелов. Докажите, что получилась десятичная запись составного числа.

© Ян Альбертович Дененберг 471
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  03 июл 2022