Ян Дененберг 2

Какое наибольшее количество чисел может быть в последовательности, в которой все числа являются квадратами натуральных чисел и каждое следующее число получается из предыдущего приписыванием к нему слева одной цифры?

Некоторые люди всерьёз убеждены, что всё зависит от желания.
От силы мотивации.
От личного выбора.
Мол, если ты действительно хочешь — ты добьёшься.
Если нет — ну, значит, не так уж и хотел.
Это удобно. Это красиво. Это освобождает от ответственности.

Но в этой конструкции отсутствует кое-что важное.
И это не философия. Это — простая математика.

Представьте: вы говорите, что скорость автомобиля зависит только от мощности двигателя.
И при этом не принимаете в расчёт,
что дорога может быть разби…
… показать весь текст …

Назовём натуральное число дождливым, если оно на 2 больше некоторого простого числа. Пару дождливых чисел назовём золотой, если и сумма, и разность чисел в этой паре также являются дождливыми числами (разность берётся со знаком «плюс»). Найдите все золотые пары и докажите, что других нет.

Дождь сыпал лениво, будто устал. Аня шагала босиком по мокрому асфальту, слушая, как шлёпают по лужам её собственные мысли. Настя — та, что боится числа тринадцать, как боятся прощений, которых не будет, — всё шла рядом, прикусывая губу. Наконец решилась:

— Аня… а какое самое большое тринадцатизначное число делится на 13, если каждая цифра в нём встречается не больше двух раз?

Аня не ответила сразу. Она смотрела, как капли сливаются на стекле остановки, и вдруг — будто услышала музыку изнутри этого вопроса — улыбнулась и сказала:
— Знаешь, я уже знаю. Без калькулятора. Без программы.

А вы?

Применяя знаки арифметических действий и скобки, Дождливая Аня записала девятью девятками число 205. Как она это сделала?

Какой знак нужно поставить между цифрами 5 и 6, чтобы получилось число, большее 12, но меньшее 13?

…Он ушёл не по расписанию.

На табло ничего не мигало — просто вдруг стало пусто. Пассажиры ещё стояли с чемоданами, кто-то пил кофе, кто-то смотрел в телефон, а он уже исчезал вдали, не оставляя ни звука, ни пара. Только лёгкое дрожание воздуха, будто его выдохнули.

Этот поезд должен был быть её. Она готовилась к нему всю жизнь — собирала билет из надежды, чемодан — из планов, провожающих — из тех, кто не верил, что она уедет. Всё было готово. Даже платье — то самое, белое, с синим поясом, которое она берегла для «особого дня».

Но поезд ушёл. Просто так. Без объявления. Без объяснения причин.

Она долго сидела на скамейке, потом пошла вдоль рельсов, как когда-то в детстве. Только теперь рельсы были холодные. И не звенели. Как будто и они удивились — как так можно: уехать и не дождаться.

А потом она поняла — не он ушёл, а она опоздала. Совсем немного. На один шаг. На одно решение. На одну фразу, которую не сказала. Или наоборот — на ту, которую сказала зря.

Вот что-то странное есть в логарифмах: глядишь на их графики, словно в окно электрички на рассвете, когда мир только просыпается, медленно, осторожно вытягиваясь из тумана.

Сначала логарифм быстро вырывается вверх от нуля, как будто удивляется, как будто испугался собственной дерзости. Но очень скоро его рост замедляется, затихает, и вот уже тянется едва-едва, стремясь в бесконечность, но будто не веря, что сможет когда-нибудь её коснуться.

Он такой тихий и печальный герой математики — всё вре…
… показать весь текст …

Задача-шутка об игральном кубике:
Как расставить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 на гранях кубика так, чтобы сумма всех пар чисел на соседних гранях была максимальной?

Произведение n-значного числа на n есть n-ная степень натурального числа. Найти наименьшее из таких n-значных чисел.
Для каждого n от 1 до 6 решение есть:

1, 18, 243, 1024, 20000, 497664.

Попробуйте найти решение для n, равного 7, или доказать, что его нет.