Этот фразеологизм означает сделать что-то через силу, неохотно.
Он употребляется в тех случаях, когда обстоятельства вынуждают человека делать то, чего он не желает, и ему приходится переступать через себя.
Скрепя — то же, что скрепив. Оборот связан с движением хватания себя за сердце при сильном седцебиении от волнения, то есть буквально: «скрепить сердце рукой». Скрепить в этом выражении имеет внутреннюю форму «укрепить».
Также происхождение выражения может быть связано с прижатой рукой к сердцу как символом нерушимой клятвы и твёрдой уверенности в том, чтобы совершить что-то.
Ришелье сделал это скрепя сердце.
Скрепя сердце мать согласилась отправить меня в Москву.
И сам Павел, взойдя на трон, скрепя сердце вынужден был это делать.