Ян Альбертович Дененберг

Как доказать, что факториал может начинаться с любой наперёд заданной комбинации цифр? В частности, как доказать, что существует факториал, у которого первые миллион цифр равны 1?

На территории Украины проживает более 150 тысяч венгров, которые до недавнего времени имели право получать образование на родном языке, но после принятия нового закона об образовании они это право потеряли.

Таким образом, национальное меньшинство численностью в 150 тысяч человек в стране, население которой составляет более 40 миллионов человек (МЕНЕЕ, ЧЕМ ПОЛПРОЦЕНТА ОТ НАСЕЛЕНИЯ СТРАНЫ!), имело, хотя бы некоторое время, право получать образование на родном языке.

В Израиле количество этнических русских превышает 150 тысяч, а население самого Израиля вовсе не 40 миллионов, а немногим более 9 миллионов.

Тем не менее русские в Израиле НИКОГДА не имели права получать образование на родном языке. ПОЧЕМУ? ПОЧЕМУ ТАКАЯ НЕСПРАВЕДЛИВОСТЬ?

Всех с наступившим 2024 годом!

Можно ли в слове ТАТЬЯНА заменить буквы цифрами так (разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым — одинаковые), чтобы полученное 7-значное число делилось на 2024?

Мне удалось найти одно решение, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором. Попробуйте и вы!

(На самом деле решений там довольно много, что позже показала компьютерная программа.)

Доказать, что в последовательности 5, 10, 17, 19, 26, 29,… не встретится ни одного факториала.

Эта последовательность является последовательностью всех натуральных чисел, представимых в виде n в степени k+k-1,где n, k — натуральные числа, превышающие 1.

Представьте себе подростка, который, покидая родные места, оказывается в новой, незнакомой стране. Ему уже 14 лет. В этом возрасте человек не просто осознаёт себя — он уже частично сформирован: у него есть язык, на котором он думает и чувствует, культура, которой он вдохновляется, и мечты, которые он лелеет. И вдруг, этот юный человек попадает в мир, где всё, что он знает и любит, отходит на второй план, ведь его окружает другой язык, другая культура, чуждая система ценностей. Как ему справиться…
… показать весь текст …

Существует ли точный квадрат, десятичная запись которого начинается с 2024 и оканчивается на 2024?
Очевидно, нет, поскольку число, оканчивающееся на 2024, делится на 8, но не делится на 16.
А если точная степень (выше первой) делится на 8, но не делится на 16, она может быть только кубом.
Ну, а наименьший точный куб, десятичная запись которого начинается с 2024 и заканчивается на 2024, равен 20249846452762482024. Это куб числа 2725674.
Числа 20249846452762482024 до сегодняшнего дня не было в Интернете.

Вспомнил сегодня одну мою давнишнюю знакомую, к слову сказать, уроженку Израиля. Так вот, рассказала мне эта знакомая, году, кажется, в 2005-ом или чуть ранее, историю, произошедшую с её старшей дочерью в израильской армии. Далее со слов (ну, не совсем дословно, конечно) этой самой знакомой, имя дочери изменено.

После тиронута (так в ЦАХАЛе называют курс молодого бойца) попала моя Сара в какую-то часть, связанную с электроникой. И в первый же день службы ей и её сослуживцам дали подписать каки…
… показать весь текст …

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите хотя бы одно натуральное число, сумма цифр которого уменьшится в 2 раза, если само число возвести в квадрат.

Дождливая Аня сложила k-тые степени первых нескольких натуральных чисел и получила сумму, которая оканчивается цифрой 7.
При каком наименьшем натуральном k такое возможно?

На какое натуральное число нужно умножить 2025, чтобы у полученного числа было ровно 28 натуральных делителей (включая единицу и само число)? (Найдите все возможные ответы и докажите, что других ответов нет.)