Правильный вариант один — «сгибать».
1.В приставках на -з/-с перед звонкими согласными пишется з, а перед глухими — с.
Слово «сгибать» правильно пишется с приставкой «с», невзирая на произношение.
2. Глаголу совершенного вида «согнуть» соответствует глагол несовершенного вида «сгибать».
Сгибать подковы.
Согните руки в локтях!
Ветер дул всё яростнее и сгибал стволы деревьев.
Начинайте медленно сгибать обнажённую руку в локте.
На нём можно было писать не только с двух сторон, но и сгибать листы, сшивать, переплетать…