После многих часов занятий матаном студент в общаге тихо напевает:
— Определенный интеграл, ветер северный…

Студент мехмата, увидев на карте улицу Лобачевского, говорит:
— Была бы еще улица Параллельная, и, для полного счастья, чтобы они пересеклись.

— Как дела?
— Рефлексивность, транзитивность, антисимметричность, и любые два элемента сравнимы.
— Что это значит?
— Полный порядок!

Как доказать, что факториал может начинаться с любой наперёд заданной комбинации цифр? В частности, как доказать, что существует факториал, у которого первые миллион цифр равны 1?

Учительница на уроке:
-Ребята, должна сказать, что у вас очень плохо обстоят дела с математикой. Я думаю, что 90процентов из вас не напишут годовую
контрольную.
Голос из класса:
— Да нас здесь столько и не наберётся.

Существует ли точный квадрат, десятичная запись которого начинается с 2024 и оканчивается на 2024?
Очевидно, нет, поскольку число, оканчивающееся на 2024, делится на 8, но не делится на 16.
А если точная степень (выше первой) делится на 8, но не делится на 16, она может быть только кубом.
Ну, а наименьший точный куб, десятичная запись которого начинается с 2024 и заканчивается на 2024, равен 20249846452762482024. Это куб числа 2725674.
Числа 20249846452762482024 до сегодняшнего дня не было в Интернете.

На какое натуральное число нужно умножить 2025, чтобы у полученного числа было ровно 28 натуральных делителей (включая единицу и само число)? (Найдите все возможные ответы и докажите, что других ответов нет.)

Дождливая Аня сложила k-тые степени первых нескольких натуральных чисел и получила сумму, которая оканчивается цифрой 7.
При каком наименьшем натуральном k такое возможно?

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите хотя бы одно натуральное число, сумма цифр которого уменьшится в 2 раза, если само число возвести в квадрат.

Сегодня, когда персональные компьютеры проникли во все сферы нашей жизни, впору говорить о новой научно-технической революции, произошедшей на рубеже веков и последствия которой не берутся предсказать даже писатели-фантасты.

Бурное развитие информационных технологий захватывает дух, и мы как-то забываем, какой длинный и тернистый путь пришлось преодолеть учёным и инженерам, прежде чем их идеи получили воплощение в виде уникального вычислительного устройства, способного уже решать задачи, далек…
… показать весь текст …

В классе девочек более 80%, но менее 81%. Какое наименьшее количество девочек может быть в этом классе?

Дождливая Аня выписала в тетрадь несколько последовательных натуральных чисел, 4 из которых можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел. Какое наименьшее количество чисел могла выписать Аня?