Всё чужды нам сейчас сомненья,
Иль божий дар или порок,
И трудно высказать добром,
Что мы хотим, что нам так важно.
Вот стол, сижу за ним с печеньем,
И размышляю о старшом
Желании присущем мне моём.
Я так хочу наукой править,
Где геометрии дыра,
Там попадает непременно алгебра
Летящая звезда,
А виновато всё сомненье,
Наш злейший враг доныне дня.
Он убивает постепенно,
… показать весь текст …

1) Во-первых, скаляр. Довольно-таки часто этот термин ошибочно отождествляют с числом. Нет, всё обстоит немного не так: скаляр — это величина, каждое значение которой может быть выражено лишь одним числом. В физике примеров масса: длина, ширина, площадь, объём, плотность, температура и др. Всё это скалярные величины. И, кстати, масса — тоже пример.

2) Скаляр (от лат. scalaris — ступенчатый)

3) Слово скаляр и производное прилагательное скалярный (напр., скалярная величина) произошли от латинско…
… показать весь текст …

Таня, Настя, Даша, Лиза, Полина и Кристина получили в подарок в общей сложности 40 книг (каждая книга была подарена ровно одной девочке), причём никакие две девочки не получили одинакового количества книг. Оказалось, что больше всех книг получила Таня, а Полина занимает второе место по количеству полученных книг. Какое наименьшее количество книг могли получить Таня и Полина вместе?

Задача № 1:
Таня записала в строку 10 целых чисел. Оказалось, что сумма любых пяти последовательных чисел отрицательна, тогда как сумма любых семи последовательных чисел положительна.

Задача № 2:
У натуральных чисел n и n+1 взяли по собственному делителю. Сумма этих двух собственных делителей оказалась равна 2023. Какое наименьшее значение могло иметь число n?

Задача № 3:
Можно ли разрезать квадрат со стороной 16 на треугольники, сумма периметров которых равна 100?

Задача № 4:
Учительница ма…
… показать весь текст …

Незнайка утверждает, будто он нашёл натуральное число, кратное 5, имеющее ровно 6 различных натуральных делителей, сумма десятичных цифр которого равна 7.

Немного подумав, Таня, победительница Всететянской математической олимпиады, заявила, что Незнайка ошибается.

Докажите, что Таня права.

(Постарайтесь решить данную задачу в уме, как это сделали Таня и я.)

Две задачи для развития интеллекта:

Задача № 1]:

Существует ли счётное множество натуральных чисел, в котором любые два числа взаимно просты, а любые несколько (конечное количество, большее 1) чисел дают в сумме составное число?

Задача № 2]:

Таня берёт натуральное число, умножает его на 4, затем получившееся число также умножает на 4 и так далее. Если после очередного умножения Таня получает число, содержащее цифру 4 в десятичной записи, она говорит: «Стоп!» и идёт спать.
Например, если вначале Таня взяла число 2, то она сделает ровно 5 умножений: 8, 32, 128, 512, 2048.
Какое наибольшее количество умножений может проделать Таня перед тем как пойти спать?

Традиционная точка зрения состоит в том, что познание есть «отражение» реальной действительности в человеческих понятиях.

Заметим, что термин «отражение» выбран при этом крайне неудачно, так как он ассоциируется с «зеркальным отражением», с «копированием», с «воспроизведением», на самом же деле процесс познания сущности явлений не имеет ничего общего с «отражением», понимаемом в указанном выше смысле. Не спасают и никакие дополнительные разъяснения, будто «отражение» следует понимать не как неп…
… показать весь текст …

В футбольном турнире каждая команда сыграла с каждой из остальных ровно по одному разу, причём ровно половина команд ни разу не выиграли, а ровно пятая часть игр закончились вничью.

Сколько команд участвовало в турнире?

Таня записывает числа первых понедельников в течение некоторого невисокосного года. Каждый месяц она записывает число, на которое приходится первый понедельник месяца, а в конце года складывает все двенадцать записанных чисел. Какая наименьшая сумма могла получиться у Тани за весь год?

Изменится ли ответ, если рассматривать високосный год?

Неудивительно что теория вероятности до сих пор числится в теориях. На практике её не существует.

Можно ли, используя в десятичной записи чисел только цифры 2, 3 и 9 (каждая из этих трёх цифр должна быть использована хотя бы раз), записать три натуральных числа, одно из которых равно произведению двух других?

В геометрии Лобачевского не существует подобных, но неравных треугольников; треугольники равны, если их углы равны.
Разве этот факт сам по себе уже не повод выбрать профессию математика?

Тангенс- это перекосинувшийся синус.

В классе, в котором учится Дождливая Аня, не более 40 человек, причём девочек больше, чем мальчиков.
Аня заметила, что количество девочек, которые учатся без троек (только на «5» и «4»), составляет более 69%, но менее 70% от количества всех девочек в классе. Аналогичная ситуация с мальчиками: более 69%, но менее 70% мальчиков учатся без троек (только на «5» и «4»).
А без двоек учатся более 91%, но менее 92% всего класса.
Сколько девочек и сколько мальчиков в Анином классе?

На доске выписаны цифры: 123456. Дождливая Аня поставила между ними 3 знака умножения так, чтобы получившееся при этом произведение было наибольшим.
Сколько получилось у Ани?

Какое наибольшее количество чисел может быть в последовательности, в которой все числа являются квадратами натуральных чисел и каждое следующее число получается из предыдущего приписыванием к нему слева одной цифры?

Вот, кстати, пример математической задачи, в условии которой нет ни одной цифры и ни одной формулы:

Может ли сумма двух последовательностей с предпериодами быть периодической последовательностью без предпериода?

Это для тех самоуверенных и недалёких троллей, которые утверждают, что иврит якобы не нужен для изучения математики в Израиле, и что можно прямо «с места в карьер» — приехал в Израиль, и на следующий день уже багрут по математике на 5 йехидот сдаёшь!

Между прочим, решается эта задача совсем легко.

Вот мой пример.

Первая последовательность: 0, 1, 1, 1, …

Вторая последовательность: 2, 1, 1, 1, …
… показать весь текст …