Чипсы «Pringles» — классический пример гиперболического параболоида.

Занимательная математика: мужчина за 50 + девушка за 3500 + шутки за 300.

:) Арифметика и генетика:
(-_-) плюс (-_-) не равно (о_о).
Сложение минусов дает минус.

Августа Ада Кинг, графиня Лавлейс, была одной из самых неординарных женщин своей эпохи.

Её называли «чародейкой чисел» и «властительницей вычислений», однако мнения историков об этой личности расходятся. Одни считают Аду первой женщиной-программистом, другие же считают, что включать её имя в историю программирования попросту некорректно.

Имя её отца было известно всему миру, а потому и сама женщина решила оставить собственный след в истории.

Что же известно о графине-программисте?

ДЕВОЧКА…
… показать весь текст …

Все стихи про любовь
Как всегда про несчастную
Не кипит от них кровь
Даже в ночь безучастную

Кто-то пишет про жизнь
Как стихи в математике
Кто-то пишет за жизнь
Как стихи маразматика

Где-то в районе мехмата:
— Девушка, у вас колготки расходятся.
— Еще бы, они же не удовлетворяют критерию Коши.

Любовь это квадратный корень,
Найденный из дружбы и ненависти,
Умноженный на страдание,
И маленький ломтик преданности…

Неизвестное икс равно ревности,
Возведенная в степени сложные,
Плюс взятые в модуль верности,
Минус слёзы ничтожные…

Поделенная на расстояние,
С углом девяносто градусов,
Паралельных равностояние,
Пропорционально радости…

Если точка находится на прямой, то мы перпендикуляр восставляем, независимо от того, в какую сторону мы его ведём.
Если точка не лежит на прямой, то мы перпендикуляр опускаем, даже если он при этом идёт вверх.

Существует ли точная четвёртая степень с суммой цифр, равной четырём?
Это тоже открытая проблема, поскольку ответ до сих пор не найден.

Настя выписывает цифры по порядку: 12345678901234567890…

а) Докажите, что наступит момент, когда у Насти получится число, кратное 11.

б) При каком наименьшем натуральном N у Насти никогда не получится числа, кратного N?

На нескольких англоязычных сайтах фигурирует задача, в которой требуется найти следующее число в последовательности 1, 6, 20, 56, …
Авторами, по всей видимости, подразумевалось продолжение …144, однако у меня созрело другое и не менее красивое решение:
Назовём натуральное число привольным, если у него сумма нечётных делителей равна количеству всех делителей. Вот первые 22 привольных числа:

1, 6, 20, 56, 352, 480, 832, 2688, 4352, 9728, 13824, 47104, 67584, 71680, 184320, 319488, 475136, 1015808, 6684672, 7208960, 9699328, 12845056.

Как вам такое решение?
И как найти двадцать третье привольное число?

Сорок чисел Дождливой Ани.

Дождливая Аня решила найти натуральное число, которое делится на количество своих делителей, причём любое число, получаемое из него отбрасыванием одной или нескольких последних цифр, обладает тем же свойством.
К своему удивлению, Аня нашла не одно, а целых сорок таких чисел:

1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 80, 84, 88, 96, 128, 180, 184, 240, 248, 804, 808, 880, 882, 1284, 1800, 1840, 2480, 2488, 8080, 8824, 18000, 18008, 24804, 24880, 80802, 88240, 180000, 180008, 180080, 180088, 1800080, 1800804, 1800880.

Докажите, что Дождливая Аня нашла все такие числа.

Как найти семнадцатое число Резмен?

Числом Резмен назовём всякое положительное целое, у которого, если само это число разделить на количество его делителей (то есть на количество положительных чисел, на которые оно делится без остатка), в результате получится факториал (произведение нескольких подряд идущих натуральных чисел, начиная с единицы).

Известно, что первые шестнадцать таких чисел, упорядоченные по возрастанию, равны:
1, 2, 8, 12, 72, 384, 720, 5760, 6720, 64800, 181440000, 2322432000, 2351462400, 3773952000, 3991680000, 1034643456000.

Требуется выяснить, существует ли семнадцатое число Резмен. Если оно существует, найдите его или покажите, насколько велико оно может быть. Если же никакого семнадцатого числа Резмен на самом деле не существует, докажите это.

Дождливая Аня утверждает, что число 2 является единственным натуральным числом, равным удвоенной сумме своих нечётных делителей.
Помогите Ане это доказать!

Назовём прямоугольный параллелепипед дождливым, если у него длины рёбер — натуральные числа, площадь поверхности — точная степень, а объём — квадрат простого числа. Найдите все дождливые прямоугольные параллелепипеды и докажите, что других нет.

Назовём натуральное число васильковым, если его можно разбить на два натуральных слагаемых таким образом, чтобы произведение этих двух слагаемых было факториалом.

Перед вами все васильковые числа, не превышающие 100:

2, 3, 5, 7, 10, 11, 14, 22, 23, 25, 26, 29, 34, 43, 54, 56, 58, 61, 62, 63, 72, 82, 89, 98.

а) Как вы успели заметить, до сих пор мы не встретили ни одного числа, которое делится на 4, но не делится на 8. Тем не менее таких чисел в этой последовательности бесконечно много. Докажите это.

б) Докажите, что для каждого натурального n найдётся бесконечно много васильковых чисел, у каждого из которых ровно n двоек в разложении на множители.

Дождливая Аня выписала в ряд несколько различных натуральных чисел, меньших 12. Оказалось, что в любой паре соседних чисел одно из них делится на другое.
Какое наибольшее количество чисел могла выписать Аня?

Вьётся лентой бесконечности дорога,
И напрасен поиск смысла потайного,
Разных направлений в ленте слишком много,
Вечных, безграничных, всех без дна цветного.

Наконец, может оказаться, что уравнение второй степени не представляет никакого геометрического места. Тогда приходит инженер и говорит: «Не волнуйтесь, я его найду. У меня в кармане всегда есть транспортир, циркуль и линейка. А если это не поможет, я просто добавлю неизвестную переменную и скажу, что это новая физическая константа!»