Дождливая Аня задумала натуральное число, в десятичной записи которого ни одна из цифр не превышает 3.
При этом:
количество нулей равно сумме количеств единиц и двоек;
количество двоек равно количеству троек;
сумма всех цифр числа равна 27.
Какое наименьшее число могла задумать Аня?

Учительница на уроке:
-Ребята, должна сказать, что у вас очень плохо обстоят дела с математикой. Я думаю, что 90процентов из вас не напишут годовую
контрольную.
Голос из класса:
— Да нас здесь столько и не наберётся.

Настя написала трёхзначное число, приписала к нему его же, а у полученного шестизначного числа выписала все натуральные делители.
Затем Даша сделала то же для своего трехзначного числа. Может ли оказаться так, что ровно 12 делителей в их списках совпадут?

Как доказать, что факториал может начинаться с любой наперёд заданной комбинации цифр? В частности, как доказать, что существует факториал, у которого первые миллион цифр равны 1?

— Как дела?
— Рефлексивность, транзитивность, антисимметричность, и любые два элемента сравнимы.
— Что это значит?
— Полный порядок!

Студент мехмата, увидев на карте улицу Лобачевского, говорит:
— Была бы еще улица Параллельная, и, для полного счастья, чтобы они пересеклись.

После многих часов занятий матаном студент в общаге тихо напевает:
— Определенный интеграл, ветер северный…