Ян Альбертович Дененберг

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, представьте число 2025 в виде суммы четырёх натуральных слагаемых так, чтобы все цифры в записи всех этих слагаемых были различны (необходимо использовать все 10 цифр).

И вновь о наболевшем. Право получать образование на родном языке. Почему у одних оно есть, а у других — нет? Почему одни должны быть в более выгодном положении, чем другие? Почему, например, талантливый математик, физик, химик, биолог или юрист должен отказываться от своей мечты о самореализации в любимой им области лишь в силу того, что он не сумел овладеть, скажем, ивритом в той мере, в коей он владеет русским языком, являющимся для него родным?
Я считаю, что подобное положение дел является неправильным, несправедливым и дискриминирующим.

Может ли число, в десятичной записи которого есть только цифры 1 и 0, иметь ровно 10 делителей?
Оказывается, может!
У числа 11101101111 ровно 10 делителей!

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, можно ли расставить целые числа от 1 до 22 по кругу так, чтобы сумма любых двух рядом стоящих чисел была простым числом.

250 студентов поехали на картошку, причём у каждого из них ровно 4 друга среди остальных.

По окончании уборочных работ оказалось, что ровно 188 студентов перевыполнили план.

Докажите, что найдётся студент, у которого все четверо друзей перевыполнили план.

а) Задумано три натуральных числа так, что ПРОИЗВЕДЕНИЕ любых двух из них даёт остаток 1 при делении на третье. Какие это числа? Укажите все возможные варианты и докажите, что нет других.

б) Задумано три натуральных числа так, что СУММА любых двух из них даёт остаток 1 при делении на третье. Какие это числа? Укажите все возможные варианты и докажите, что нет других.

Наткнулся на такой вопрос:

Съедобная единица измерения.

Сразу подумал, что имеется в виду калория. Однако оказалось, что правильный ответ — аршин. По всей видимости, от выражения «как аршин проглотил».

Цифра 2 как ключ к квадратным тайнам!

Докажите, что для каждого натурального числа n (большего или равного 4) найдётся такое n-значное число, которое является квадратом натурального числа и при добавлении в его начало цифры 2 также получится квадрат некоторого натурального числа.

Для натурального числа n вычислили сумму его цифр, возвели эту сумму в квадрат, затем каждую цифру полученного квадрата увеличили на 1. В результате снова получилось исходное число n. Для каких значений n это возможно?