Чвжа Щягуэ, а мяри олщяёвжъ жёяу дяешл эязу!

Показалось мне, что

В ИзраИле как в Европе,

Поначалу я был в мандраже…

Эйфория прошла,

И я понял, что я в жопе,

Но менять что-то поздно уже!

В геометрии Лобачевского не существует подобных, но неравных треугольников; треугольники равны, если их углы равны.
Разве этот факт сам по себе уже не повод выбрать профессию математика?

Найдите все трёхзначные числа, у которых сумма любых двух цифр даёт остаток 2 при делении на третью.

У Ани есть шкаф с пятью выдвижными ящиками, пронумерованными сверху вниз 1 — 5.
В каждый ящик она положила ровно один из пяти разных предметов: бутылку, монету, книгу, ключ и лампочку.

Известно, что:

1) Монета находится выше лампочки, но ниже книги.
2) Между бутылкой и лампочкой расположен ровно один ящик.
3) Ключ лежит либо в самом верхнем, либо в самом нижнем ящике.
4) Бутылка расположена выше монеты.
5) Лампочка не соседствует с ключом.

Задание: определите порядок предметов в ящиках (сверху вниз).

Вот, кстати, пример математической задачи, в условии которой нет ни одной цифры и ни одной формулы:

Может ли сумма двух последовательностей с предпериодами быть периодической последовательностью без предпериода?

Это для тех самоуверенных и недалёких троллей, которые утверждают, что иврит якобы не нужен для изучения математики в Израиле, и что можно прямо «с места в карьер» — приехал в Израиль, и на следующий день уже багрут по математике на 5 йехидот сдаёшь!

Между прочим, решается эта задача совсем легко.

Вот мой пример.

Первая последовательность: 0, 1, 1, 1, …

Вторая последовательность: 2, 1, 1, 1, …
… показать весь текст …

Какое наибольшее количество чисел может быть в последовательности, в которой все числа являются квадратами натуральных чисел и каждое следующее число получается из предыдущего приписыванием к нему слева одной цифры?

На доске выписаны цифры: 123456. Дождливая Аня поставила между ними 3 знака умножения так, чтобы получившееся при этом произведение было наибольшим.
Сколько получилось у Ани?

В классе, в котором учится Дождливая Аня, не более 40 человек, причём девочек больше, чем мальчиков.
Аня заметила, что количество девочек, которые учатся без троек (только на «5» и «4»), составляет более 69%, но менее 70% от количества всех девочек в классе. Аналогичная ситуация с мальчиками: более 69%, но менее 70% мальчиков учатся без троек (только на «5» и «4»).
А без двоек учатся более 91%, но менее 92% всего класса.
Сколько девочек и сколько мальчиков в Анином классе?

Две задачки для прогрева мозга:

1)

Если сложить первые n натуральных чисел, то полученная сумма окажется кратной 7. Если же из этих n чисел выбрать только нечётные и сложить их, то полученная сумма окажется кратной 5. А если из этих n чисел выбрать только чётные и сложить их, то полученная сумма окажется кратной 3. При каком наименьшем натуральном n возможна описанная ситуация?

2)

Расставьте в клетки таблицы 3 на 3 натуральные числа так, чтобы все шесть сумм чисел в строках и столбцах этой таблицы были различны, а сумма всех чисел была равна наименьшей из возможных.

Анастасия Макагеновна родилась в 1988 году, а Дарья Могикановна — в 1989.
Анастасия счастлива, поскольку год её рождения представим в виде суммы точного куба и точного квадрата: (-8)**3+50**2 равно 1988.
Сможете ли вы аналогичным образом осчастливить Дарью Могикановну?

Уровень умственного развития человека можно довольно точно оценить по тому, какое у него любимое слово. Например, у детей от 2 до 3 лет, как правило, любимым словом становится слово НЕТ.

Дождливая Аня выписала на доску 5 попарно различных натуральных чисел. Оказалось, что ровно в трёх из них встречается цифра 1, ровно в трёх встречается цифра 2 и ровно в трёх встречается цифра 3. Какова наименьшая возможная сумма всех чисел, выписанных Дождливой Аней?

«Не могу больше молчать!» — эти слова врываются из меня, когда я вижу, как принудительное обучение на иностранном языке становится грубым нарушением прав ребёнка на доступ к качественному образованию. Каждый ребёнок имеет право получать образование на языке, который он понимает. Игнорирование этого права — не только абсурд, но и вопиющая несправедливость, угнетающая дух и личность.

Пренебрегая образованием на родном языке, мы лишаем детей равенства в образовательных возможностях. Создаём раздел…
… показать весь текст …

Вот числа в диапазоне от 1 до 1000, у которых произведение цифр равно квадрату количества делителей, выписанные в виде последовательности через запятую:
1, 9, 41, 82, 88, 218, 236, 248, 292, 422, 824, 836, 928.

Таня говорит правду, если число чётное, и врёт в противном случае.
Настя наоборот, говорит правду, если число нечётное, и в противном случае врёт.
Увидев написанное на доске натуральное число, эти две девочки сделали следующие высказывания:
Таня: «Это не однозначное число».
Настя: «Это составное число».
Какое число написано на доске?

Число 2024, равное номеру текущего года, даёт остаток 8 при делении на произведение факториалов своих цифр.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, докажите, что натуральных чисел, дающих остаток 8 при делении на произведение факториалов своих цифр, бесконечно много.

Докажите, что сумма попарных произведений девяти последовательных целых чисел не может быть точной степенью целого числа, если эта степень выше первой.

Языковой барьер может критически повлиять на образовательный и социальный опыт ребенка. Во-первых, неспособность понимать учебный материал и общаться с окружающими приводит к низкой учебной мотивации и успеваемости. Это часто приводит к социальной изоляции и психологическим трудностям, таким как стресс или депрессия, особенно если ребенок переехал в новую страну и сталкивается с культурным шоком.

Да, есть исключения среди детей, которые успешно преодолевают языковой барьер и достигают академиче…
… показать весь текст …

Рассмотрим все пятизначные числа (не содержащие 0 — прим. ред.) Разобьем каждое число на две части: первые три цифры и последние две цифры. Затем каждую часть перевернем и перемножим. Например, число 12345 разделится на 123 и 45, которые в обратном порядке записываются как 321 и 54. Полученные числа затем перемножаются (321 * 54 равно 17334). Ваша задача — найти все пятизначные числа, для которых произведение, полученное этим способом, является восьмой степенью целого числа.

Оказалось, что эту задачу нетрудно решить, не пиша компьютерной программы и даже не пользуясь катькулятором! Попробуйте и вы.