…Он ушёл не по расписанию.

На табло ничего не мигало — просто вдруг стало пусто. Пассажиры ещё стояли с чемоданами, кто-то пил кофе, кто-то смотрел в телефон, а он уже исчезал вдали, не оставляя ни звука, ни пара. Только лёгкое дрожание воздуха, будто его выдохнули.

Этот поезд должен был быть её. Она готовилась к нему всю жизнь — собирала билет из надежды, чемодан — из планов, провожающих — из тех, кто не верил, что она уедет. Всё было готово. Даже платье — то самое, белое, с синим поясом, которое она берегла для «особого дня».

Но поезд ушёл. Просто так. Без объявления. Без объяснения причин.

Она долго сидела на скамейке, потом пошла вдоль рельсов, как когда-то в детстве. Только теперь рельсы были холодные. И не звенели. Как будто и они удивились — как так можно: уехать и не дождаться.

А потом она поняла — не он ушёл, а она опоздала. Совсем немного. На один шаг. На одно решение. На одну фразу, которую не сказала. Или наоборот — на ту, которую сказала зря.

Докажите, что никакую степенную башню из пятёрок (даже из одной) нельзя представить в виде суммы кубов нескольких подряд идущих целых чисел.

Две последовательных степени тройки сложили и в их сумме переставили цифры. В результате получилось большее из складываемых чисел. Какие числа складывали? Сколько решений имеет задача?

Задача № 1:
В 2012 году участникам Санкт-Петербургской олимпиады по математике предлагалась следующая задача:
Выберите 24 клетки в прямоугольнике 5 на 8 и проведите в каждой выбранной клетке одну из диагоналей так, чтобы никакие две проведенные диагонали не имели общих концов.
Доказывать, что выбрать 25 или более таких клеток не получится, от участников олимпиады не требовалось. Однако позже выяснилось, что доказать это совсем нетрудно. Попробуйте и вы!

Задача № 2:
а) Докажите, что для каждого…
… показать весь текст …