олимпиада решения числа задачи результат
#1862876

Две последовательных степени тройки

Две последовательных степени тройки сложили и в их сумме переставили цифры. В результате получилось большее из складываемых чисел. Какие числа складывали? Сколько решений имеет задача?

© Ян Альбертович Дененберг 518
2
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  08 апр 2023
2 комментария

Похожие публикации

числа даша настя математика арифметика
#2091329

Настя прихвастнула перед Дашей, что смогла, используя только цифры 2, 4, 5, 7 и 8 (каждую из них — хотя бы один раз), записать натуральное число и его куб.
Даша утверждает, что 78 — единственное натуральное число, с которым Настя могла проделать подобный маневр.
Права ли Даша, и если да, то как это доказать?

© Ян Альбертович Дененберг 518
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  16 фев 2025
задачи математика арифметика олимпиады
#1969643

Найдите все числа вида 33…3, которые можно представить в виде суммы двух точных квадратов.

© Ян Альбертович Дененберг 518
8
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  20 фев 2024
числа настя математика арифметика
#2089878

Настя нашла натуральное число, которое оканчивается на 72 и увеличивается в целое число раз (большее 1) от переноса «72» из конца в начало. Сделайте это и вы!

© Ян Альбертович Дененберг 518
1
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  12 фев 2025
доказательство числа математика арифметика
#1932852

Назовём натуральное число изобретательным, если при записи его цифр в обратном порядке получается число, дающее остаток 1 при делении на исходное число.

Докажите, что существует бесконечно много изобретательных чисел.

(Разумеется, число не может начинаться с нуля.)

© Ян Альбертович Дененберг 518
1
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  09 ноя 2023
олимпиада интеллект задачи математика
#1855255

Несколько задач для поднятия настроения и тренировки ума

Задача № 1:
В 2012 году участникам Санкт-Петербургской олимпиады по математике предлагалась следующая задача:
Выберите 24 клетки в прямоугольнике 5 на 8 и проведите в каждой выбранной клетке одну из диагоналей так, чтобы никакие две проведенные диагонали не имели общих концов.
Доказывать, что выбрать 25 или более таких клеток не получится, от участников олимпиады не требовалось. Однако позже выяснилось, что доказать это совсем нетрудно. Попробуйте и вы!

Задача № 2:
а) Докажите, что для каждого…

© Ян Альбертович Дененберг 518
4
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  13 мар 2023
Ян Дененберг 2: 515 цитат