Сумма

Дождливая Аня утверждает, что число 2 является единственным натуральным числом, равным удвоенной сумме своих нечётных делителей.
Помогите Ане это доказать!

4, 8, 32, 2312… А есть ли следующий?

У каких примориалов, увеличенных на 2, сумма делителей будет нечётной?
Ясно, что нечётную сумму делителей дают либо квадраты, либо удвоенные квадраты.
Вот первые 4 решения: 4, 8, 32, 2312.
Существует ли пятое и как его найти?

В клетки таблицы размером 3 на 3 Дождливая Аня расставила все цифры от 1 до 9 — по одной в каждую клетку. Затем она вычислила суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и по обеим диагоналям.
Какое наибольшее количество из этих восьми сумм могут оказаться квадратами натуральных чисел?

То, что тебе сообщают бесплатно и за большие деньги — может иметь разную ценность для твоей жизни.

Ваше предложение, безусловно, интересное! А вот сумма — нет…