Нет ни одного преступления, которое не совершил бы капитал, ради тридцати процентной прибыли.

Небрежно расчёсанные числа — 4 шага и 7 ударов сердца

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите наибольшее четырёхзначное число, которое делится на 7, состоит из четырёх различных цифр, и его цифры образуют арифметическую прогрессию.

Рассмотрите два случая:

1) Цифры образуют прогрессию в некотором порядке;

2) Цифры образуют прогрессию в том порядке, в каком стоят в числе.

Стекло теплицы треснуло по шву, будто мороз вывел карту забытых рек. Марфа Ивановна собирала осколки в фартук, шепча цифры: «Сорок восемь, сорок девять…» — так считал покойный муж, чиня крышу. Теперь цифры висели в воздухе, растворяясь в дыхании ноября.

— Бабушка, тут приказ от города! — Мальчишка в рваных кедах швырнул на скамейку конверт. — Говорят, снос.
Она не подняла глаз:
— Сначала помоги собрать свет.
Он морщился, подбирая стекла, каждое — лужа солнца. Вдруг спросил:
— Зачем тебе эта ра…
… показать весь текст …

Три задачки для поднятия настроения («три» в данном случае не является глаголом), все их можно решить, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором:

№ 1:
Найдите наименьшее натуральное число, в котором участвуют только цифры 6 и 7 в равном количестве, и кратное 6 и 7.

№ 2:
Существует ли наибольшее целое число, любые 3 последовательные цифры которого образуют натуральное число, кратное 11?

№ 3:
Какое наименьшее количество множителей требуется вычеркнуть из числа произведения всех натуральных чисел от 1 до 68 (включительно), чтобы произведение оставшихся множителей оканчивалось на 68?

Бонус, задача-шутка:
Сколько у кошек усов?

Не объясняй цифрами дела сердечные.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, представьте число 2025 в виде суммы четырёх натуральных слагаемых так, чтобы все цифры в записи всех этих слагаемых были различны (необходимо использовать все 10 цифр).

Каждый придает свое значение одним и тем же словам. По-этому, что бы избежать недопонимания, сразу называйте размер оплаты цифрами.

нет ничего прекрасней чем красиво нарисованные цифры.

Может ли число, в десятичной записи которого есть только цифры 1 и 0, иметь ровно 10 делителей?
Оказывается, может!
У числа 11101101111 ровно 10 делителей!

Цифра 2 как ключ к квадратным тайнам!

Докажите, что для каждого натурального числа n (большего или равного 4) найдётся такое n-значное число, которое является квадратом натурального числа и при добавлении в его начало цифры 2 также получится квадрат некоторого натурального числа.

Для натурального числа n вычислили сумму его цифр, возвели эту сумму в квадрат, затем каждую цифру полученного квадрата увеличили на 1. В результате снова получилось исходное число n. Для каких значений n это возможно?

Докажите, что в каждом натуральном числе, кратном 111111, обязательно найдутся две одинаковые цифры.

Попробуйте сделать это не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.

(Для меньших репьюнитов утверждение неверно. Например, 1234987650 делится на 11111, 1234786509 делится на 1111 (а значит, на 11 и 1), 1234675089 делится на 111.)

Коль не сложить, то нужно вычитать —
сказала ты и вроде так решила,
но в самом деле, так легко сказать,
а где же взять, скажи, на это силы?

Мы продолжаем складывать в рюкзак,
всё то, что унести с собой не можем,
смотрю, не вычитается никак
и понимаю — это, правда, сложно.

А знаешь, сколько раз хотела я,
всё вычесть, но не стёрла даже номер,
лишь повторяла: мы теперь — друзья,
и вместе ничего уже не строим…
… показать весь текст …

Как изобрели цифру, обозначающую «ничего»? История нуля

Как изобрели цифру, обозначающую «ничего»? История нуля
«…- А еще один университетский волшебник как-то рассказал мне, что есть такая штука, «ничего», ну, ты наверняка знаешь, так вот, ее-то клатчцы и придумали. А я его и спрашиваю: «Как так? То самое ничего?» — «Ага, — говорит. — Это и есть их большой вклад в архиметику. А именно — ноль».
— И в самом деле, похоже, не шибко умные люди то, — заметил Шнобби. — Я вот тоже, к примеру, ничего…
… показать весь текст …

Дождливая Аня изучает натуральные числа, которые делятся на 2025 и имеют в своей десятичной записи только цифры 2 и 5. Сколько цифр в самом маленьком из таких чисел? И что это за число?

Назовём натуральное число остроумным, если оно начинается с цифры 5, оканчивается цифрой 1, а все остальные его цифры равны 6.
Докажите, что для каждого натурального n, взаимно простого с 10, найдётся остроумное число, кратное n.

Запомнят только единицы людей через сто лет

Таня выписала в тетрадь натуральное число, в котором больше трёх цифр. Затем Таня стёрла три последние цифры этого числа, сложила получившееся число с исходным, прибавила 1 и в результате получила примориал. Какой именно и почему?

Найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого различны, при этом такое, что сумма любых двух его цифр на 1 больше простого числа.

По кругу было записано 9 цифр (не обязательно различных). Дождливая Аня между каждыми двумя соседними цифрами записала их сумму, а старые цифры стёрла. Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, могло ли оказаться так, что теперь по кругу записаны (в некотором порядке) числа 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18?