1. Категории

Сумма

78 публикаций 0 закладок
Сортировка
Популярные Новые Старые
Популярные Новые Старые
числа математика сумма
#2269626
Настя составила из восьми различных ненулевых цифр четыре двузначных числа так, что сумма двух из них равна сумме двух других.

Не используя компьютерный перебор, определите наименьшее возможное значение этой суммы.
© Ян Альбертович Дененберг 545
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  02 окт 2026
числа математика арифметика сумма аня
#2109620

Дождливая Аня утверждает, что число 2 является единственным натуральным числом, равным удвоенной сумме своих нечётных делителей.
Помогите Ане это доказать!

© Ян Альбертович Дененберг 545
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  13 апр 2025
цифры числа математика сумма
#2214105
Назовём натуральное число соломенным, если оно равно сумме своих цифр и факториалов своих цифр.

Найдите все соломенные числа и докажите, что других нет.
© Ян Альбертович Дененберг 545
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  12 мар 2026
решения математика квадрат арифметика сумма
#2130915

4, 8, 32, 2312… А есть ли следующий?

У каких примориалов, увеличенных на 2, сумма делителей будет нечётной?
Ясно, что нечётную сумму делителей дают либо квадраты, либо удвоенные квадраты.
Вот первые 4 решения: 4, 8, 32, 2312.
Существует ли пятое и как его найти?

© Ян Альбертович Дененберг 545
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  17 июн 2025
числа математика арифметика сумма олимпиады
#2125150

В клетки таблицы размером 3 на 3 Дождливая Аня расставила все цифры от 1 до 9 — по одной в каждую клетку. Затем она вычислила суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и по обеим диагоналям.
Какое наибольшее количество из этих восьми сумм могут оказаться квадратами натуральных чисел?

© Ян Альбертович Дененберг 545
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  31 мая 2025