Дело было в тихом XX веке. Внучка, поправив октябрятскую звёздочку на своей школьной форме, спросила дедушку в день его рождения, в каком году тот родился. Дедушка, будучи любителем математики, дал внучке ответ в виде задачи:
«И год моего рождения, и текущий год, представляются в виде суммы девяти различных натуральных степеней двойки!»
Так сколько же лет исполнилось дедушке в тот день?
(Под натуральной степенью двойки понимается степень числа 2 с натуральным показателем.)
Образование на родном языке — право, а не привилегия
Когда ребёнок переезжает в новую страну, он сталкивается с множеством трудностей. Одна из самых сложных — это изучение нового языка. Представьте себе ситуацию: ребёнок, который привык учиться и общаться на русском языке, внезапно попадает в образовательную среду, где всё обучение ведётся на иврите. У него нет ни базы, ни поддержки для того, чтобы освоить новый язык за пару лет, и тем более на уровне, достаточном для успешного обучения по всем…
а) Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, из чисел 2, 3, 4, 5, 6 с помощью четырех арифметических действий следует получить число 21. Каждое число и действие нужно использовать ровно один раз. Скобки использовать запрещено. Числа могут быть в любом порядке.
б) Аналогичным образом получить число 100/3 (треть от ста).
Что бы там ни говорили, учиться на родном языке крайне важно для эффективного образования. Когда учащиеся понимают каждое слово, которое говорит учитель, и свободно читают и понимают учебники, их обучение становится более эффективным и приятным. Это исключает постоянную необходимость обращаться к словарю, что может значительно замедлить учебный процесс. Такое понимание и удобство способствуют созданию лучшей образовательной среды и могут значительно повлиять на учебные успехи и интерес учащихся…
Найдите все такие целые неотрицательные числа n, при которых значение выражения n!+(n+1)!+72 является точной степенью (выше первой) натурального числа.
Ирина, но Вы бы не изучили новый для Вас язык в полной мере за пару месяцев. Если, конечно, Вы не лингвистический гений. И даже вряд ли за год. А за то время, пока бы Вы учили этот язык, все школьные предметы у Вас бы повисли, особенно математика. И Вам пришлось бы поневоле оказаться в положении отстающего. Не все подростки психологически готовы к подобному повороту событий. Представьте себе, что Вы участвуете в забеге и Вам кто-то поставил «подножку». Вы падаете, встаёте, продолжаете бежать, но…
В таблицу размером 3×3 расставили неповторяющиеся натуральные числа, не большие 15. Могло ли оказаться, что для любых двух соседних по стороне клеток отношение большего числа к меньшему — целое?
В третьем номере журнала «Квант» за 1983 год, в рубрике «Квант для младших школьников», была предложена такая задача:
Лёня и Коля пошли в гости к Боре, но забыли номер его квартиры. Коля помнил, что если прибавить к этому номеру 10, то получится точный куб, а Лёня помнил, что если вычесть из номера квартиры число 10, то получится точный квадрат. В какой квартире живёт Боря?
Если предположить, что в доме не больше 1000 квартир, то можно просто перебрать кубы первых 10 натуральных чисел. Тогда быстро находится ответ: Боря живет в квартире 206.
Но возникает вопрос: как строго доказать единственность этого решения?