1
Это число творческих, оригинальных и независимых людей. Твёрдо держатся своих взглядов, обладают силой убеждения. Весьма амбициозны, обладают огромной решимостью и силой воли, которая в действии проявляется как упрямство и своенравность. Достаточно эгоистичны и считают своё мнение выше других. Не успокоятся, пока их требование не будет удовлетворено, поэтому им необходимо тактичное обращение. Часто выступают в роли лидеров и инициаторов — в них силён новаторский дух. Рождённые первого числа оч…
… показать весь текст …

Какое наибольшее количество чисел может быть в последовательности, в которой все числа являются квадратами натуральных чисел и каждое следующее число получается из предыдущего приписыванием к нему слева одной цифры?

Две задачки для прогрева мозга:

1)

Если сложить первые n натуральных чисел, то полученная сумма окажется кратной 7. Если же из этих n чисел выбрать только нечётные и сложить их, то полученная сумма окажется кратной 5. А если из этих n чисел выбрать только чётные и сложить их, то полученная сумма окажется кратной 3. При каком наименьшем натуральном n возможна описанная ситуация?

2)

Расставьте в клетки таблицы 3 на 3 натуральные числа так, чтобы все шесть сумм чисел в строках и столбцах этой таблицы были различны, а сумма всех чисел была равна наименьшей из возможных.

Задним числом и дурак умён.

НЕСТЬ ЧИСЛА
Числа им несть — тем, кто взошёл в эмпиреи,
Усердьем своим прорубая препоны —
Талантам — гонимым российским евреям —
Впоследствии, русским великим учёным

Дождливая Аня выписала на доску 5 попарно различных натуральных чисел. Оказалось, что ровно в трёх из них встречается цифра 1, ровно в трёх встречается цифра 2 и ровно в трёх встречается цифра 3. Какова наименьшая возможная сумма всех чисел, выписанных Дождливой Аней?

Рассмотрим все пятизначные числа (не содержащие 0 — прим. ред.) Разобьем каждое число на две части: первые три цифры и последние две цифры. Затем каждую часть перевернем и перемножим. Например, число 12345 разделится на 123 и 45, которые в обратном порядке записываются как 321 и 54. Полученные числа затем перемножаются (321 * 54 равно 17334). Ваша задача — найти все пятизначные числа, для которых произведение, полученное этим способом, является восьмой степенью целого числа.

Оказалось, что эту задачу нетрудно решить, не пиша компьютерной программы и даже не пользуясь катькулятором! Попробуйте и вы.

Число 2024, равное номеру текущего года, даёт остаток 8 при делении на произведение факториалов своих цифр.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, докажите, что натуральных чисел, дающих остаток 8 при делении на произведение факториалов своих цифр, бесконечно много.

Таня говорит правду, если число чётное, и врёт в противном случае.
Настя наоборот, говорит правду, если число нечётное, и в противном случае врёт.
Увидев написанное на доске натуральное число, эти две девочки сделали следующие высказывания:
Таня: «Это не однозначное число».
Настя: «Это составное число».
Какое число написано на доске?

Вот числа в диапазоне от 1 до 1000, у которых произведение цифр равно квадрату количества делителей, выписанные в виде последовательности через запятую:
1, 9, 41, 82, 88, 218, 236, 248, 292, 422, 824, 836, 928.

Докажите, что сумма попарных произведений девяти последовательных целых чисел не может быть точной степенью целого числа, если эта степень выше первой.

МЕЗАЛЬЯНС
Чтобы к числам большим приобщиться,
Ноль супругом стал единицы.

Настя написала трёхзначное число, приписала к нему его же, а у полученного шестизначного числа выписала все натуральные делители.
Затем Даша сделала то же для своего трехзначного числа. Может ли оказаться так, что ровно 12 делителей в их списках совпадут?

Тринадцать считается чёртовой дюжиной и несчастливым числом. Когда выпадает 13, игра оканчивается. И пятница 13-е считается совершенно чёрным днем. Разъяснения, почему у этого числа такая плохая репутация, мы находим в Библии.

Конец Света начинается в 13-й главе Апокалипсиса, Иисус был 13-м среди своих 12 учеников, и Он умер в пятницу.

Каждое табу скрывает в себе нечто священное. И у несчастливого числа 13, привлекающего особое внимание, имеется глубокое значение.

Это становится очевидным,…
… показать весь текст …

Три одноклассницы решили создать необычное число.

Сначала Настя записала двузначное число, которое оказалось точным квадратом. Затем Даша добавила к нему две цифры справа, превратив его в четырёхзначное число, и это новое число тоже оказалось точным квадратом. Наконец, Лиза приписала ещё две цифры справа, и получилось шестизначное число, которое оказалось точным кубом.

Могла ли такая ситуация быть реальной? Постарайтесь решить эту задачу, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.

(Дисклеймер: все персонажи являются вымышленными и любое совпадение с реально живущими или когда-либо жившими людьми случайно.)

Таня выписала на доску первые 10 нечётных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

Расставьте между Таниными числами знаки арифметических действий (скобки использовать нельзя, группировать числа тоже нельзя) таким образом, чтобы полученное выражение равнялось 1000. Тане удалось это сделать даже не пиша компьютерную программу. Попробуйте и вы!

Как называется самое большое число?
Вообще-то оно никак не называется, ибо, во-первых, самого большого числа человек еще не знает (и, пожалуй, никогда
не узнает), а во-вторых, из тех чисел-великанов, что нужны людям в работе, названия имеют далеко не все. Но прежде чем познакомить вас с ними, расскажем небольшую историю, которая позволит представить размеры одного из исполинских чисел. Заметим при этом, что в ряду исполинов оно почти самое маленькое. Итак, история.
Мудрец, придумавший шахматну…
… показать весь текст …

Если хочешь разгневить Юпитера то просто напиши IV

P. S.: историческая справка…
В Древнем Риме число 4 никогда не писали как «IV», хотя сегодня мы используем именно такой вариант. Причина удивительна: «IV» были первыми буквами имени величайшего римского бога — Юпитера (IVPPITER).
Использовать священные буквы для обозначения простого числа? Ни один римлянин не осмелился бы на такое! Поэтому они всегда писали четверку как «IIII».
Привычное нам «IV» вошло в широкое употребление только в XIX веке. А на старинных римских монетах и памятниках вы всегда найдете именно «IIII».
Интересный факт: эта традиция сохранилась до наших дней в оформлении циферблатов дорогих часов — они до сих пор используют «IIII» вместо «IV».

Дождливая Аня сложила k-тые степени первых нескольких натуральных чисел и получила сумму, которая оканчивается цифрой 7.
При каком наименьшем натуральном k такое возможно?

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите хотя бы одно натуральное число, сумма цифр которого уменьшится в 2 раза, если само число возвести в квадрат.