Существуют ли простые близнецы, у которых сумма цифр отличается в 5 раз?

Две задачи для развития мозга:
Задача№ 1:
На Ленинградской олимпиаде 1988 года предлагалась следующая задача:
Найдите 100-значное число без нулевых цифр, которое делится на сумму своих цифр.
Тетяна сумела решить более сильную задачу, а именно найти 100-значное число, в десятичной записи которого есть только цифры 8 и 9, кратное сумме своих цифр. Причём Таня сделала это не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.
Сделайте это и вы!

Задача № 2:
Таня сумела найти два последовательных натуральных числа, каждое из которых равно сумме 5-ых степеней своих цифр, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.
Попробуйте и вы!
(Число 0 натуральным не является.)

Демоническая магия цифр: Палата номер 6, 6-я статья Конституции, 6 соток — и всё это в одной шестой части света…

Найдите все трёхзначные числа, у которых сумма любых двух цифр даёт остаток 2 при делении на третью.

Какое наибольшее количество чисел может быть в последовательности, в которой все числа являются квадратами натуральных чисел и каждое следующее число получается из предыдущего приписыванием к нему слева одной цифры?

На доске выписаны цифры: 123456. Дождливая Аня поставила между ними 3 знака умножения так, чтобы получившееся при этом произведение было наибольшим.
Сколько получилось у Ани?

Дождливая Аня выписала на доску 5 попарно различных натуральных чисел. Оказалось, что ровно в трёх из них встречается цифра 1, ровно в трёх встречается цифра 2 и ровно в трёх встречается цифра 3. Какова наименьшая возможная сумма всех чисел, выписанных Дождливой Аней?

По кругу было записано 9 цифр (не обязательно различных). Дождливая Аня между каждыми двумя соседними цифрами записала их сумму, а старые цифры стёрла. Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, могло ли оказаться так, что теперь по кругу записаны (в некотором порядке) числа 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18?

Число 2024, равное номеру текущего года, даёт остаток 8 при делении на произведение факториалов своих цифр.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, докажите, что натуральных чисел, дающих остаток 8 при делении на произведение факториалов своих цифр, бесконечно много.