Как доказать, что факториал может начинаться с любой наперёд заданной комбинации цифр? В частности, как доказать, что существует факториал, у которого первые миллион цифр равны 1?

«ЦИФРЫ ПОТЕРЬ ОГРОМНЫ: УКРАИНСКИЙ ПОСОЛ В БРИТАНИИ О ПОТЕРЯХ УКРАИНЫ В ВОЙНЕ (разоблачение бесстыдной лжи советника Зеленского Подоляка)
Цифры огромные и непереваримые: украинский посол в Британии о потерях Украины в войне
КИЕВ. 7 января. УНН. Украина не афиширует, сколько из пропавших — военные или гражданские, но цифры огромны и непереваримые. Об этом сообщил чрезвычайный и полномочный посол Украины в Великобритании Вадим Пристайко в интервью Newsweek, передает УНН.

Цитата
«Мы на войне уже по…
… показать весь текст …

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите хотя бы одно натуральное число, сумма цифр которого уменьшится в 2 раза, если само число возвести в квадрат.

Дождливая Аня сложила k-тые степени первых нескольких натуральных чисел и получила сумму, которая оканчивается цифрой 7.
При каком наименьшем натуральном k такое возможно?

9998989999999999999 — загадочное число от Насти!

Трискайдекафобка Настя обнаружила, что наименьшее натуральное число, которое делится на 13 и сумма цифр которого равна квадрату числа 13, равно 9998989999999999999.

Первые 13 элементов последовательности, в которой энный элемент равен наименьшему натуральному числу, которое делится на n
и сумма цифр которого равна квадрату числа n
, выглядят так:

1, 4, 9, 88, 2995, 19998, 599998, 49999888, 999999999, 1999999999990, 319999999999999, 29999999999999988, 9998989999999999999.

Разумеется, этой последовательности пока нет в OEIS, а числа 9998989999999999999 до сегодняшнего дня не было в Интернете (впрочем, как и слова ТРИСКАЙДЕКАФОБКА).

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого различны, при этом такое, что сумма любых трёх его цифр — простое число.

Кто-то видит в восьмёрке восемь, а кто-то знак бесконечность.

Настя выписывает цифры по порядку: 12345678901234567890…

а) Докажите, что наступит момент, когда у Насти получится число, кратное 11.

б) При каком наименьшем натуральном N у Насти никогда не получится числа, кратного N?

1 раз в 1 тысячу лет
Наступает сегодняшний день,
Это шанс заказать нам билет
В новый свет, убирает что тень…
Ты проснись, улыбнись, поднимись
На восход распрекрасной звезды
И без длинных путей, без езды
Вознесись в обновлённую высь…

Светло-великому дню 02022020 посвящается.

Ну и дела!
Я уже столько лет езжу на 354-ом автобусе, и только сегодня узнал, что это за волшебное число такое, 354.
Оказывается, если умножить сумму цифр числа 354 на произведение цифр числа 354, получится сумма делителей числа 354.
Действительно, у числа 354 ровно 8 делителей: 1, 2, 3, 6, 59, 118, 177, 354.
Сумма всех этих делителей равна 720, то есть 3*5*4*(3+5+4).

Но что ещё более любопытно, 354 далеко не единственное такое число, таких чисел, оказывается, немало: 1, 62, 138, 354, 435, 644, 1485, 2546, 4826, 5664, 6285, 6474, 9265, …

Назовём натуральное число сверхпроводящим, если у него сумма цифр, умноженная на произведение цифр, равна количеству делителей. Вот первые шесть сверхпроводящих чисел: 1, 11, 12, 1111, 121212, 1121211.

Наступает великий день —
5-ти двоек — 5-ти лебедей…
Это новый серьёзный шаг
В совершенствовании людей.
И сегодня 7-й уж день
Жидкой трапезы веганской моей —
Это тоже хороший знак —
7 — число Божьих активных идей.
Наступает великий день —
5-ти двоек — 5-ти перемен
В разных сферах и в разных краях…
Это день трансформации стен.
Мы проснёмся, увидим, взлетим —
Светоносцы эволюции дней,
… показать весь текст …

Шестнадцать. Несерьезные цифры серьезного возраста

Очень часто, когда голосую за цитату, всегда 13 посчёту. Прямо везёт мне на это число…

Во все времена оккультисты и философы сводили множество разнообразных проявлений к системам арифметических уравнений и довольно успешно пользовались ими в применении к нашему грубому миру кристаллических форм.

Оккультологи всегда придавали числам и цифрам не просто свойства сигнального знака, возбуждающего сетчатку глаза или слуховые проявления, а нечто большее, находя в них отражение жизни в символизированной, опять же кристаллизованной форме.

Смысл некоторых цифровых проявлений попробуем п…
… показать весь текст …

Восемь — это гармония линий; идеальная цифра.