1. Категории

Сумма

71 публикация 0 закладок
Сортировка
Популярные Новые Старые
Популярные Новые Старые
числа математика сумма
#2252813
Докажите, что для каждого натурального N существует тройка попарно различных натуральных чисел, НОК которых превышает их сумму ровно на N.
© Ян Альбертович Дененберг 487
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  сегодня, 10:47
цифры числа сумма
#2118020

Найдите все трёхзначные числа, у которых сумма любых двух цифр даёт остаток 2 при делении на третью.

© Ян Альбертович Дененберг 487
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  07 мая 2025
числа математика арифметика сумма таблица
#2094712

Две задачки для прогрева мозга:

1)

Если сложить первые n натуральных чисел, то полученная сумма окажется кратной 7. Если же из этих n чисел выбрать только нечётные и сложить их, то полученная сумма окажется кратной 5. А если из этих n чисел выбрать только чётные и сложить их, то полученная сумма окажется кратной 3. При каком наименьшем натуральном n возможна описанная ситуация?

2)

Расставьте в клетки таблицы 3 на 3 натуральные числа так, чтобы все шесть сумм чисел в строках и столбцах этой таблицы были различны, а сумма всех чисел была равна наименьшей из возможных.

© Ян Альбертович Дененберг 487
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  26 фев 2025
числа математика сумма
#2227291
Доказать, что для каждого натурального n, большего или равного 3, найдутся n ненулевых целых (не обязательно положительных) чисел, квадрат суммы которых равен сумме их квадратов.
© Ян Альбертович Дененберг 487
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  30 апр 2026
цифры числа математика сумма
#2222515
К натуральному числу прибавили сумму его цифр и получили сумму квадратов его цифр. Найдите все такие числа и докажите, что других нет.
© Ян Альбертович Дененберг 487
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  13 апр 2026
цифры числа сумма
#2193468
Из цифр 1, 2, …, 9 составляют числа так, что каждая цифра входит в 
состав ровно одного числа. Может ли сумма получившихся чисел быть равной:

а) 20880?

б) 20889?
© Ян Альбертович Дененберг 487
1
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  03 янв 2026
числа квадрат сумма
#2188827
Может ли сумма квадратов нескольких последовательных натуральных чисел оказаться равной 20000025?
© Ян Альбертович Дененберг 487
4
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  18 дек 2025
сумма от перемены мест
#1430086

А ведь и языческие боги могли украшать лик — современной Европы.

© Александр Шилков 1004
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныАлександр Шилков  31 мая 2020
цифры числа сумма
#2139403
Найдите все простые числа P, для которых сумма десятичных цифр числа P**4+4 равна самому P.
© Ян Альбертович Дененберг 487
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 июл 2025
числа сумма произведение
#2163689
Существуют ли 6 различных чисел, таких что их сумма равна их произведению?
© Ян Альбертович Дененберг 487
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  02 окт 2025