1. Категории

Сумма

78 публикаций 0 закладок
Сортировка
Популярные Новые Старые
Популярные Новые Старые
числа предположение сумма
#2146277
Натуральное число n назовём непривычным, если сумма кубов всех его собственных делителей (включая 1) равна n в квадрате.
Имеется предположение, что единственным непривычным числом является число 6. Как это доказать или опровергнуть?
© Ян Альбертович Дененберг 545
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  06 авг 2025
цифры числа математика сумма
#2222052
Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается с 91, оканчивается на 91, имеет сумму цифр 91 и делится на 91.
© Ян Альбертович Дененберг 545
3
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  11 апр 2026
числа математика сумма
#2252813
Докажите, что для каждого натурального N существует тройка попарно различных натуральных чисел, НОК которых превышает их сумму ровно на N.
© Ян Альбертович Дененберг 545
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  03 авг 2026
числа математика арифметика сумма таблица
#2094712

Две задачки для прогрева мозга:

1)

Если сложить первые n натуральных чисел, то полученная сумма окажется кратной 7. Если же из этих n чисел выбрать только нечётные и сложить их, то полученная сумма окажется кратной 5. А если из этих n чисел выбрать только чётные и сложить их, то полученная сумма окажется кратной 3. При каком наименьшем натуральном n возможна описанная ситуация?

2)

Расставьте в клетки таблицы 3 на 3 натуральные числа так, чтобы все шесть сумм чисел в строках и столбцах этой таблицы были различны, а сумма всех чисел была равна наименьшей из возможных.

© Ян Альбертович Дененберг 545
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  26 фев 2025
числа математика сумма
#2227291
Доказать, что для каждого натурального n, большего или равного 3, найдутся n ненулевых целых (не обязательно положительных) чисел, квадрат суммы которых равен сумме их квадратов.
© Ян Альбертович Дененберг 545
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  30 апр 2026
цифры числа математика сумма
#2222515
К натуральному числу прибавили сумму его цифр и получили сумму квадратов его цифр. Найдите все такие числа и докажите, что других нет.
© Ян Альбертович Дененберг 545
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  13 апр 2026
цифры числа сумма
#2193468
Из цифр 1, 2, …, 9 составляют числа так, что каждая цифра входит в 
состав ровно одного числа. Может ли сумма получившихся чисел быть равной:

а) 20880?

б) 20889?
© Ян Альбертович Дененберг 545
1
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  03 янв 2026