1. Категории

Сумма

78 публикаций 0 закладок
Сортировка
Популярные Новые Старые
Популярные Новые Старые
цифры числа математика арифметика сумма
#2124262

Сам себе отражение: квадрат-головоломка для суммы цифр

Для натурального числа n вычислили сумму его цифр, возвели эту сумму в квадрат, затем каждую цифру полученного квадрата увеличили на 1. В результате снова получилось исходное число n. Для каких значений n это возможно?

© Ян Альбертович Дененберг 545
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  28 мая 2025
числа математика арифметика сумма
#2090546

Двадцать наименьших простых чисел, представимых в виде суммы трёх факториалов:
3, 5, 13, 31, 127, 241, 727, 45361, 3991681, 479006641, 958003201, 6227383681, 87178331521, 87178654081, 20922789893041, 20922789928321, 21009968179201, 355687468012801, 355774606387201, 6402373745644801.

© Ян Альбертович Дененберг 545
1
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 фев 2025
цифры числа математика арифметика сумма
#2147781
Существует ли такое натуральное число, что сумма его цифр больше суммы цифр его квадрата?

Таких чисел бесконечно много! Например, 39, 399, 3999, …
© Ян Альбертович Дененберг 545
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  12 авг 2025
цифры числа математика сумма
#2258275
Верно ли, что единственные простые числа с суммой цифр 7, перевёрнутая запись которых является точным квадратом, это 61 и 4201?
© Ян Альбертович Дененберг 545
2
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  23 авг 2026
цифры числа математика арифметика сумма
#2142730
На Ленинградской олимпиаде 1972-го года предлагалась следующая задача:

Существует ли натуральное число, сумма цифр квадрата которого равна 1972?

Мне удалось найти натуральное число, у которого не только сумма цифр квадрата равна 1972, но и сумма цифр самого числа также равна 1972.

Сделайте это и вы, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.
© Ян Альбертович Дененберг 545
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  25 июл 2025
цифры числа сумма
#2271660
Докажите, что если к натуральному числу, состоящему из одинаковых ненулевых цифр, приписать справа ещё девять таких же цифр, то сумма цифр квадрата полученного числа будет ровно на 81 больше суммы цифр квадрата исходного числа.
© Ян Альбертович Дененберг 545
1
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  10 окт 2026