Найдите минимальное целое число, большее 21! и являющееся точным квадратом (другого целого числа). Ответ: 51090 942 1 8334 7966761

Я считаю неправильным сам подход, когда ценным считается нечто, что можно потрогать или съесть. Если открыты какие-то внутренне интересные с точки зрения своего «устройства» объекты, то это уже ценно априори — независимо от применений.

Я верю в математику ради математики, а не ради низменных задач инженерии или получения прибыли. Есть замечательная пословица, ОТ ДОБРА ДОБРА НЕ ИЩУТ.

Знания самоценны, они уже сами по себе являются благом, они не должны что-то давать или где-то пригождаться. Мне вот история тоже ни разу в жизни не пригодилась, но это не мешает мне любить историю и наслаждаться чтением исторических романов.

Может ли сумма квадратов нескольких последовательных натуральных чисел оказаться равной 20000025?

Балаганов пилит, Паниковский бережёт силы.

Балаганов и Паниковский перепиливают золотую гирю. Балаганов, работая в одиночку, мог бы перепилить гирю за 1 час 20 минут. Паниковский после каждых 5 минут работы 10 минут отдыхает, и мог бы перепилить гирю сам за 4 часа 50 мин. При совместной работе Паниковский после каждых пяти минут работы делает 15-минутный перерыв. За какое время они перепилят гирю, работая вместе?

Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на 13 равных квадратов.

Примерчик, посвящённый уходящему году.

Расставьте скобки и знаки арифметических действий так, чтобы получилось верное равенство:

4 5 9 8 7 10 равно 2025.

На складе лежит много ящиков с апельсинами массой по 19, 22 и 30 килограммов (каждого вида ящиков достаточно). При каком наибольшем натуральном N нельзя отгрузить со склада ровно N килограммов апельсинов, не вскрывая ящики?

Решите ребус:

МАША * ЯН равно АНЕЧКА.

(Как обычно, одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными — разные.)

На доске выписали натуральные числа от 1 до 1 000 000. Затем каждое число заменили суммой его цифр. С каждым полученным числом сделали то же самое. И так до тех пор, пока на доске не останутся лишь однозначные числа. Каких чисел получится больше — единиц или двоек?

Задача, посвящённая Анне Асти!

а) Придумайте хотя бы один способ заменить буквы цифрами (разные буквы — разными цифрами, одинаковые — одинаковыми) так, чтобы (одновременно!) выполнялись равенства:

А + С + Т + И + К + А равно Ф + А + Н + К + Л + У + Б,

А · С · Т · И · К · А равно Ф · А · Н · К · Л · У· Б.

б) А сколько всего таких способов существует?

В записи девятизначного числа используются три нуля, две единицы и по одному разу 3, 4, 6, 7. Двигаясь слева направо, вместо каждой цифры этого числа записали количество цифр, которые меньше неё и расположены справа от неё. В результате получилось число 530420100. Найдите исходное число.

Два шекеля лежали возле бордюра как забытая примета — то ли удачи, то ли чьей-то неловкой спешки. Такие монетки обычно поднимают без мыслей, одним движением, даже не наклоняясь как следует. Но сегодня монетка оказалась умнее меня: легла в тень, прижалась к асфальту, будто знала, что поясница скрипит, возражает, подвывает.

Пришлось останавливаться всерьёз. Очень аккуратно, неловко — почти на правах извинения — я наклонился. Боль прошла по позвоночнику тонкой горячей жилкой. Секунда. Другая. Собранная, собранная тишина вокруг.
И вот она — монета. Тяжёлая, холодная, необъяснимо важная.

Глупо, конечно, но было чувство, будто я её не нашёл, а отвоевал. У остановки номер 55249, в субботний вечер, где никто не знает, что поднимать два шекеля может быть маленькой победой. Или маленькой честностью по отношению к себе.

Иногда жизнь складывается из таких монет. Или из того, что ты всё-таки умеешь наклониться, даже когда боль говорит: «нет».

Составьте три обыкновенные дроби с однозначными числителями и двузначными знаменателями, используя каждую из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ровно один раз, так, чтобы сумма этих дробей была равна 1.

Если к факториалу числа 20 прибавить число 53, то получится простое число 2432902008176640053.

Дана последовательность целых чисел:

0, 1, 6, 22, 75, 250, …

Каждое число в этой последовательности, начиная с третьего, получено на основании некоторой закономерности. Найдите эту закономерность. Каким будет следующее число последовательности?

У Насти есть карточки с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (по одной карточке с каждой цифрой). Одну из карточек она потеряла, а оставшиеся девять разложила в виде квадрата размером 3 на 3. Цифры в каждой строке читаются слева направо как трёхзначное число; при этом первая цифра числа не равна нулю, то есть во всех трёх строках получаются трёхзначные числа.

Оказалось, что число в первой строке делится на число во второй, а число во второй строке делится на число в третьей. Все три числа попарно различны.

а) Приведите пример такого квадрата.
б) Найдите все возможные квадраты, удовлетворяющие условиям задачи.

Если написать число 113 997 пять раз подряд без пробелов, а затем отбросить последнюю семёрку, то получится 29-значное простое число 11399711399711399711399711399.

Этого числа до сегодняшнего дня не было в Интернете.

Словами это число записывается следующим образом: одиннадцать октиллионов триста девяносто девять септиллионов семьсот одиннадцать секстиллионов триста девяносто девять квинтиллионов семьсот одиннадцать квадриллионов триста девяносто девять триллионов семьсот одиннадцать миллиардов триста девяносто девять миллионов семьсот одиннадцать тысяч триста девяносто девять.

Представляю на ваш суд задачу, придуманную целенамеренно (как говорит телеведущая Олеся Лосева) для получения ответа «42».

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, сколько существует семизначных чисел, не содержащих 0 в своей десятичной записи и обладающих следующим свойством: как ни переставляй цифры этого числа, получится семизначное число, кратное 12.

Найдите все такие целые неотрицательные числа n, при которых значение выражения n!+(n+1)!+72 является точной степенью (выше первой) натурального числа.

Докажите, что других таких n нет.

В числе 9 876 543 210 зачёркиваются цифры (от 1 до 9 штук) так, чтобы оставшееся число делилось на 4. Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, сколько таких различных чисел можно получить?