Экзамен по матану.
Лиза вызывает четвёрку: Настю, Дашу, Аню и Юлю.
 — Лиза: Объясните метод сведения интеграла к самому себе.
 — Настя: Обозначаем страшный интеграл за букву «ай».
 — Даша: Делаем законные фокусы, и внезапно буква «ай» оказывается и слева, и справа!
 — Аня: Тогда переносим себя налево.
 — Юля: А я останусь справа — я сегодня с плюсом.
 — Лиза: Девочки, это матан, а не рассадка на фото. Дальше?
 — Настя: Собираем всех «себя» в одну сторону: получилось так — ай минус половина ай равно «что-то известное».
 — Даша: Значит ай равно удвоенному «что-то известное».
 — Аня: Константу «С» не забываем. Буква «С» — это «Стипендия».
 — Юля: Или «Свидание». Мы же всё сводили к себе!
 — Лиза: Зачёт. Метод к себе свели — меня почти тоже. Константу «Стипендия» — сводите к себе в бухгалтерии.

Что такое порядок производной?
Порядок производной — число, показывающее, сколько раз к функции последовательно применён оператор дифференцирования.

Может ли степень числа 33 оканчиваться четырьмя одинаковыми цифрами? А пятью одинаковыми цифрами?

9 223 372 036 854 775 807 — 1 963 119 201 617 161 330

313 151 031 619 201 612 — 1 218 119 151 633 181 912

118 231 154 613 301 912 — 1 762 018 169 131 651 912

6 121 206 181 015 221 184 — 15163 161 9 1021 0181912

121 131 015 101 541 815 — 3 161 341 641 815

14 123 125 121 131 — 21 133 033 151 631 912

9 223 372 036 854 775 807 — 192 013 181 617 161 330
… показать весь текст …

Пятеро октябрят — Паша, Даша, Саша, Маша и Наташа — построились в шеренгу, держа в руках 37 флажков. В каком порядке стоят ребята неизвестно. Октябрята, стоящие справа от Наташи, держат 14 флажков, справа от Саши — 32 флажка, справа от Паши — 20 флажков, справа от Маши — 8 флажков. Сколько флажков у каждого из ребят?

#1 25/08/2025 — 22:44. Автор: Анонимно

Профессор Настя с важным видом пишет на доске: — Тема сегодняшней лекции: « Замена переменных в выражениях, содержащих обыкновенные производные».
В аудитории сидят Даша, Аня и Лиза. Сидят, значит, и шепчутся.
Даша: — Слушай, а если заменить переменные, может, у меня бывший тоже автоматически сменится на нормального?
Аня: — Главное, чтобы производная была положительная, а то настроение опять уйдёт в минус.
Лиза: — А я вообще не понимаю, почему они «обыкновенные». Где тогда « необыкновенные»?
Профессор Настя, услышав это, закатывает глаза: — Девочки, ну пожалуйста! В математике « обыкновенные производные» — - это не те, которые « ничего особенного», а те, которые по одной переменной.
Даша вздыхает: — Вот именно, Настя Сергеевна, у нас как раз одна переменная — когда обед?
Аудитория взрывается смехом.
Настя: — Ладно, заменим переменную « обед» на « переменный звонок».
Занятие окончено!

На уроке математики Настя, строгая, но очень обаятельная учительница, внезапно остановилась у доски, посмотрела на ученицу Дашу и спросила торжественно, словно произносила заклинание:
 — А ты знала, что число 14 181 910 151 — простое?

Класс замер. Даша моргнула и растерянно ответила: — Простое… это типа которое с утра без макияжа?

Все засмеялись. Настя вздохнула, но не растерялась: — Нет, простое — это которое только на себя и на единицу делится.

Тут Аня с последней парты крикнула: — Значит,…
… показать весь текст …

А сколько существует натуральных чисел, у которых наибольший собственный делитель равен кубу однозначного простого числа?

Можно ли, используя только цифры 2, 3, 4, 9, составить два натуральных числа, одно из которых в 44 раза больше другого?

Анечка захотела для каждого натурального n от 1 до 40 найти, какой остаток даёт 5 в степени n-1 при делении на 2 в степени n. И вот что у неё получилось:

0, 0, 4, 0, 20, 8, 44, 224, 356, 760, 1756, 2640, 5012, 488, 18828, 28608, 11972, 59864, 37180, 185904, 929524, 2550472, 4363756, 13430176, 42020, 33764536, 34604956, 38807056, 194035284, 433305512, 19043916, 2242703232, 6918548868, 233005976, 1165029884, 5825149424, 97845223860, 76909258888, 384546294444, 823219844448.

Не ошиблась ли Анечка?

Загадка простых чисел и десятых степеней:

Найдите все простые p, q, r, при которых

p в степени 10+q в степени 10+r в степени 10−663
 — простое.

Дождливая Аня утверждает, что нашла такое натуральное число, при увеличении которого в 12 раз получается куб, при увеличении в 20 раз — пятая степень, а при увеличении в 28 раз — седьмая степень целого числа.

Не ошибается ли Дождливая Аня?

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите все три решения ребуса:

РЕКА+РЕКА+РЕКА+РЕКА равно МОРЕ.

Как обычно, одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные.

Существует ли такое натуральное число, что сумма его цифр больше суммы цифр его квадрата?

Таких чисел бесконечно много! Например, 39, 399, 3999, …

Настя придумала ребус, в котором фигурирует число ДЕСЯТЬЦИФР.

Дождливая Аня утверждает, что это число — составное.

Права ли Дождливая Аня?

Найти все тройки различных натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно их утроенной сумме.

Расставьте в записи 7:3−2 скобки так, чтобы значение этого выражения было равно а) 23; б) 75.

Natural numbers k such that concatenation of the first k positive integers ending with 1, 3, 7, or 9 (starting with 1) is prime:

2, 3, 5, 136, …

Натуральные числа k, такие что конкатенация (приписывание подряд) первых k положительных целых чисел, оканчивающихся на 1, 3, 7 или 9 (начиная с 1), является простым числом:

2, 3, 5, 136, …

Натуральное число n назовём непривычным, если сумма кубов всех его собственных делителей (включая 1) равна n в квадрате.
Имеется предположение, что единственным непривычным числом является число 6. Как это доказать или опровергнуть?

У Насти и Даши номера квартир такие, что если к произведению цифр номера прибавить квадрат их разности, снова получается сам номер.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите номера квартир Насти и Даши, если известно, что у Насти номер квартиры меньше, чем у Даши.