Назовём натуральное число соломенным, если оно равно сумме своих цифр и факториалов своих цифр.

Найдите все соломенные числа и докажите, что других нет.

Для каждого натурального N от 2024 до 2026 (оба включительно), не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, решите следующую задачу:

Расставьте скобки и знаки арифметических действий между некоторыми цифрами в левой части равенства так, чтобы оно стало верным: 4 598 722 равно N.
Переставлять цифры местами нельзя! В правой части равенства ничего менять также нельзя.

#арифметические_действия #необычные_конструкции #весёлая_арифметика #числовые_ребусы #примеры_и_контрпримеры

Можно ли выбрать из каждого слова фразы, которую вы сейчас читаете, по одной букве так, чтобы все эти буквы были различными буквами русского алфавита (заглавные и прописные буквы не различаем)?

Придумайте натуральное число, делящееся на 79, с как можно меньшей суммой цифр.

В каком году родились двойняшки Анастасия и Дарья?

Известно, что год их рождения необычный:

если взять этот год и умножить его на самого себя, то получится число, в записи которого встречаются только цифры 2, 3, 7, 8 и 9 — и каждая из этих цифр встречается хотя бы один раз.

Назовите этот год!

В журнале «Квант» можно найти очень красивую задачу, которую предложил товарищ Синицын:

Прекрасная вещь — электронные часы, но ночью разглядеть на них что-либо невозможно. Однажды я выехал поездом Москва—Китеж, отправлявшимся из Москвы в 18 часов. Езды до Китежа 12 часов. И обратный поезд, выходящий из Китежа в 23 часа, тратит на дорогу 12 часов. Я хотел выйти на станции Вешки и старался не уснуть, но уснул и очнулся, когда поезд остановился на какой-то станции. Попытки увидеть время на моих часах не увенчались успехом, но вот я услышал: «К первому пути прибывает поезд Китеж—Москва». После недолгого размышления я вычислил примерное время и успокоился — до Вешек ещё было полчаса езды. А вы сможете вычислить время моего пробуждения?

Сразу, почему-то, вспомнился аромат советских поездов.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 1000, не делящихся на 7.

Какое наибольшее количество чисел (не обязательно целых) можно записать в строку так, чтобы сумма любых 17 последовательных чисел была четна, а сумма любых 18 последовательных чисел была нечетна?

Два пятизначных числа составляют так, чтобы каждая цифра вошла по одному разу в какое-нибудь из этих чисел. Например, 46 781 и 50239. Для какой пары таких чисел произведение их будет наименьшим, а для какой — наибольшим?

Для записи всех натуральных чисел от 1 до n  (каждое из чисел записывается ровно один раз) потребовалось ровно 10 в степени k десятичных цифр. При каком наименьшем целом положительном k такое могло быть? И чему в этом случае равно n?

Если бы вчера было воскресенье, то через 96 часов после сегодняшнего полудня был бы день недели, который на самом деле будет послезавтра. Что было позавчера?

А вы когда-нибудь пробовали разделить число 3 833 333 333 333 333 295 на сумму его цифр?

Сумма цифр равна 69, а результат деления поражает: 55 555 555 555 555 555 (число, записываемое 17-ю пятёрками).

Это случайность?

Аналогичная ситуация с числом 949999999999999999905, там уже получается 19 пятёрок.

А число 9 223 372 036 854 775 807 даёт уже 22 пятёрки!

Как всё это объяснить? Неужто заговор иллюминатов?

Преподаватель высшей математики Анастасия Фёдоровна вошла в аудиторию и, окинув взглядом ряды, заметила, что девушек в аудитории больше, чем 15/28, но меньше, чем 22/41 от общего числа присутствующих студентов.

Какое наименьшее число студентов могло быть в аудитории?

У Аркаши-фокусника есть 600 белых шариков и 1200 чёрных. Он разложил их по пяти мешкам (в каждом лежат только белые или только чёрные шарики). Теперь он хочет достать один белый шарик с первой попытки. Как ему это сделать? Вес мешков указан на картинке. Все шарики весят одинаково.

На мешках снизу нарисованы номера 1–5, а на самих мешках веса: 65, 235, 104, 131, 365.

У числа n**2+n-1 сумма цифр равна n. Найдите все такие числа и докажите, что других нет.

Скорость проведения возбуждения по нервам млекопитающих равна 120 м/с, а лягушки 26 м/с. Почему?

Вот какой ответ даёт ChatGPT на этот вопрос:

Потому что «скорость по проводу» в нервной системе сильно зависит от изоляции, толщины «провода» и температуры, а у млекопитающих всё это устроено выгоднее для быстрого сигнала.

Главные причины:

Миелин (жировая «изоляция») и скачкообразное проведение
У млекопитающих многие нервы миелинизированы: аксон как будто в изоленте, и потенциал действия не «пол…
… показать весь текст …

Настя утверждает, что нашла наименьшее натуральное число, которое начинается с 38, оканчивается на 38 и имеет ровно 38 делителей!

По словам Насти, это число равно 38535398281407278950346574602134474041938.

Докажите, что Настя права.

Желаю, чтобы люди стали образованнее и тем самым доброжелательнее и счастливее!

Пусть в наших головах вместо пельменей и котиков поселятся энциклопедии и учебники — и пусть они обновляются автоматически, без перезагрузки! Пусть вместо мема про «человека, который не прочитал ни одной книги» вы станете тем самым человеком, который не может перестать листать страницы (даже в автобусе — пусть там и нет Wi-Fi).

А ещё пусть ваша доброта растёт так же стремительно, как количество лайков под котиками в интернете: каждому грустному соседу — по шутке, каждому грустному другу — по книжной рекомендации. Будем становиться образованнее, словно сдаём все экзамены разом, и при этом оставим себе время на сон, еду и секретный перекус под одеялом — потому что счастью тоже нужно подкрепление!

Укажите точную дату и время середины следующего года (но там подводный камень!)

Соседской дочке задали на дом такую задачку: Укажите точную дату и время середины следующего года.

Дочка, естественно, сразу ко мне за помощью. Ну, я, типа пытаюсь ей объяснить, что середина года это всегда 2-е июля. Если год невисокосный, то его середина наступает 2-го июля в 12 часов дня, а если високосный, то тоже 2-го июля, но в 12 часов ночи (ведь полночь это начало нового дня, а не продолжение текущего).

И тут Настя ошарашивает меня вопросом: «А почему ты не учитываешь перевод времени с зимнего на летнее?»

У меня от её вопроса мозги немного через ноздри потекли. Ведь если мы встречаем Новый Год по зимнему времени, а 2-е июля уже вовсю действует летнее время, то середина должна «сдвинуться на час вперёд»? Или я чего-то не понимаю?

Пожалуйста, помогите нам с Настей разобраться! Заранее благодарим!

Докажите, что сумма 87 365 999 324 522 345 + 87 365 999 324 522 346 + 87 365 999 324 522 347 + 87 365 999 324 522 348 + 87 365 999 324 522 349 + 87 365 999 324 522 350 + 87 365 999 324 522 351 делится на 7 и на 87365999324522348.