Найдите наименьшее простое число, которое не делит нацело ни одного четырёхзначного палиндрома с ненулевыми цифрами.

Я туплю или учебник? 3 пропуска, 4 варианта — где правильный?

Заполните пропуски (3 штуки). Выберите вариант (1)–(4), где все вставки грамматически и смыслово подходят.

Если раньше еврейские организации пытались убедить ________ евреев в необходимости репатриации,
то в настоящее время они вынуждены выявлять тех ________,
которые пытаются выехать по ________, свидетельствующим о еврействе их бабушки.

(1) лишь богатых / интеллигентов / документам
(2) отдельных / немногих оставшихся в России / бумагами
(3) как можно больше / потенциальных репатриантов / поддельным документам
(4) всех / израильтян / архивным документам

Просьба: обсуждаем только язык (управление, падежи, сочетаемость), без политики.

У Насти есть три карточки с цифрами, и она составила из них какое-то трёхзначное число. Потом Даша взяла те же самые три карточки и составила число, которое ровно в четыре раза больше. Как такое могло быть?

Вот и подходит к концу первая четверть двадцать первого века.

Макар, Руслан, Акулина, Жанна и Инна — родственники. Кем, вероятнее всего, Инна может приходиться Макару, если известно, что:

Макар — сын Руслана;

Акулина — племянница Жанны;

Руслан — дядя Акулины;

Жанна — дочь Инны?

Найдите минимальное целое число, большее 21! и являющееся точным квадратом (другого целого числа). Ответ: 51090 942 1 8334 7966761

Я считаю неправильным сам подход, когда ценным считается нечто, что можно потрогать или съесть. Если открыты какие-то внутренне интересные с точки зрения своего «устройства» объекты, то это уже ценно априори — независимо от применений.

Я верю в математику ради математики, а не ради низменных задач инженерии или получения прибыли. Есть замечательная пословица, ОТ ДОБРА ДОБРА НЕ ИЩУТ.

Знания самоценны, они уже сами по себе являются благом, они не должны что-то давать или где-то пригождаться. Мне вот история тоже ни разу в жизни не пригодилась, но это не мешает мне любить историю и наслаждаться чтением исторических романов.

Может ли сумма квадратов нескольких последовательных натуральных чисел оказаться равной 20000025?

Балаганов пилит, Паниковский бережёт силы.

Балаганов и Паниковский перепиливают золотую гирю. Балаганов, работая в одиночку, мог бы перепилить гирю за 1 час 20 минут. Паниковский после каждых 5 минут работы 10 минут отдыхает, и мог бы перепилить гирю сам за 4 часа 50 мин. При совместной работе Паниковский после каждых пяти минут работы делает 15-минутный перерыв. За какое время они перепилят гирю, работая вместе?

Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на 13 равных квадратов.

Примерчик, посвящённый уходящему году.

Расставьте скобки и знаки арифметических действий так, чтобы получилось верное равенство:

4 5 9 8 7 10 равно 2025.

На складе лежит много ящиков с апельсинами массой по 19, 22 и 30 килограммов (каждого вида ящиков достаточно). При каком наибольшем натуральном N нельзя отгрузить со склада ровно N килограммов апельсинов, не вскрывая ящики?

Решите ребус:

МАША * ЯН равно АНЕЧКА.

(Как обычно, одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными — разные.)

На доске выписали натуральные числа от 1 до 1 000 000. Затем каждое число заменили суммой его цифр. С каждым полученным числом сделали то же самое. И так до тех пор, пока на доске не останутся лишь однозначные числа. Каких чисел получится больше — единиц или двоек?

Задача, посвящённая Анне Асти!

а) Придумайте хотя бы один способ заменить буквы цифрами (разные буквы — разными цифрами, одинаковые — одинаковыми) так, чтобы (одновременно!) выполнялись равенства:

А + С + Т + И + К + А равно Ф + А + Н + К + Л + У + Б,

А · С · Т · И · К · А равно Ф · А · Н · К · Л · У· Б.

б) А сколько всего таких способов существует?

В записи девятизначного числа используются три нуля, две единицы и по одному разу 3, 4, 6, 7. Двигаясь слева направо, вместо каждой цифры этого числа записали количество цифр, которые меньше неё и расположены справа от неё. В результате получилось число 530420100. Найдите исходное число.

Два шекеля лежали возле бордюра как забытая примета — то ли удачи, то ли чьей-то неловкой спешки. Такие монетки обычно поднимают без мыслей, одним движением, даже не наклоняясь как следует. Но сегодня монетка оказалась умнее меня: легла в тень, прижалась к асфальту, будто знала, что поясница скрипит, возражает, подвывает.

Пришлось останавливаться всерьёз. Очень аккуратно, неловко — почти на правах извинения — я наклонился. Боль прошла по позвоночнику тонкой горячей жилкой. Секунда. Другая. Собранная, собранная тишина вокруг.
И вот она — монета. Тяжёлая, холодная, необъяснимо важная.

Глупо, конечно, но было чувство, будто я её не нашёл, а отвоевал. У остановки номер 55249, в субботний вечер, где никто не знает, что поднимать два шекеля может быть маленькой победой. Или маленькой честностью по отношению к себе.

Иногда жизнь складывается из таких монет. Или из того, что ты всё-таки умеешь наклониться, даже когда боль говорит: «нет».

Составьте три обыкновенные дроби с однозначными числителями и двузначными знаменателями, используя каждую из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ровно один раз, так, чтобы сумма этих дробей была равна 1.

Если к факториалу числа 20 прибавить число 53, то получится простое число 2432902008176640053.

Дана последовательность целых чисел:

0, 1, 6, 22, 75, 250, …

Каждое число в этой последовательности, начиная с третьего, получено на основании некоторой закономерности. Найдите эту закономерность. Каким будет следующее число последовательности?