Преподаватель высшей математики Анастасия Фёдоровна вошла в аудиторию и, окинув взглядом ряды, заметила, что девушек в аудитории больше, чем 15/28, но меньше, чем 22/41 от общего числа присутствующих студентов.

Какое наименьшее число студентов могло быть в аудитории?

У Аркаши-фокусника есть 600 белых шариков и 1200 чёрных. Он разложил их по пяти мешкам (в каждом лежат только белые или только чёрные шарики). Теперь он хочет достать один белый шарик с первой попытки. Как ему это сделать? Вес мешков указан на картинке. Все шарики весят одинаково.

На мешках снизу нарисованы номера 1–5, а на самих мешках веса: 65, 235, 104, 131, 365.

У числа n**2+n-1 сумма цифр равна n. Найдите все такие числа и докажите, что других нет.

Скорость проведения возбуждения по нервам млекопитающих равна 120 м/с, а лягушки 26 м/с. Почему?

Вот какой ответ даёт ChatGPT на этот вопрос:

Потому что «скорость по проводу» в нервной системе сильно зависит от изоляции, толщины «провода» и температуры, а у млекопитающих всё это устроено выгоднее для быстрого сигнала.

Главные причины:

Миелин (жировая «изоляция») и скачкообразное проведение
У млекопитающих многие нервы миелинизированы: аксон как будто в изоленте, и потенциал действия не «пол…
… показать весь текст …

Настя утверждает, что нашла наименьшее натуральное число, которое начинается с 38, оканчивается на 38 и имеет ровно 38 делителей!

По словам Насти, это число равно 38535398281407278950346574602134474041938.

Докажите, что Настя права.

Желаю, чтобы люди стали образованнее и тем самым доброжелательнее и счастливее!

Пусть в наших головах вместо пельменей и котиков поселятся энциклопедии и учебники — и пусть они обновляются автоматически, без перезагрузки! Пусть вместо мема про «человека, который не прочитал ни одной книги» вы станете тем самым человеком, который не может перестать листать страницы (даже в автобусе — пусть там и нет Wi-Fi).

А ещё пусть ваша доброта растёт так же стремительно, как количество лайков под котиками в интернете: каждому грустному соседу — по шутке, каждому грустному другу — по книжной рекомендации. Будем становиться образованнее, словно сдаём все экзамены разом, и при этом оставим себе время на сон, еду и секретный перекус под одеялом — потому что счастью тоже нужно подкрепление!

Укажите точную дату и время середины следующего года (но там подводный камень!)

Соседской дочке задали на дом такую задачку: Укажите точную дату и время середины следующего года.

Дочка, естественно, сразу ко мне за помощью. Ну, я, типа пытаюсь ей объяснить, что середина года это всегда 2-е июля. Если год невисокосный, то его середина наступает 2-го июля в 12 часов дня, а если високосный, то тоже 2-го июля, но в 12 часов ночи (ведь полночь это начало нового дня, а не продолжение текущего).

И тут Настя ошарашивает меня вопросом: «А почему ты не учитываешь перевод времени с зимнего на летнее?»

У меня от её вопроса мозги немного через ноздри потекли. Ведь если мы встречаем Новый Год по зимнему времени, а 2-е июля уже вовсю действует летнее время, то середина должна «сдвинуться на час вперёд»? Или я чего-то не понимаю?

Пожалуйста, помогите нам с Настей разобраться! Заранее благодарим!

Докажите, что сумма 87 365 999 324 522 345 + 87 365 999 324 522 346 + 87 365 999 324 522 347 + 87 365 999 324 522 348 + 87 365 999 324 522 349 + 87 365 999 324 522 350 + 87 365 999 324 522 351 делится на 7 и на 87365999324522348.

а) Можно ли составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 такое девятизначное число, чтобы между любыми двумя цифрами, отличающимися на 1, стояла либо одна, либо две цифры?

б) Если да, то сколько всего таких чисел?

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите какие-нибудь два десятизначных числа, наименьшее общее кратное которых равно квадрату их разности.

В турнире по крестикам-ноликам за победу даётся 1 очко, за ничью — 0 очков, а за проигрыш одно очко вычитается. Несколько школьников сыграли турнир по крестикам-ноликам так, что каждый с каждым сыграл ровно один раз. Один из участников набрал 7 очков, а другой — 20 очков. Докажите, что в турнире была хоть одна ничья.

(Санкт-Петербургская Математическая Олимпиада. 1992)

Для каких натуральных n существуют натуральные числа, равные n-ой степени своей предпоследней цифры?

Найдите наименьшее 16-значное натуральное число, кратное 16 и содержащее в своей десятичной записи каждую из цифр хотя бы один раз.

[28.01.2026 01:39] Ян Дененберг: Задача номер 1 для 6-го класса

6 класс

1. Найди другое слово, состоящее из всех букв данного слова:

ВАЛИК КОРШУН ТОВАР ДВОЕЧКА ДИРЕКТОР.

Валик: вилка, лавки, кивал, Валки (название города);

Коршун: шнурок;

Товар: отвар, автор, рвота, тавро, втора (второй голос в музыкальной партии.);
… показать весь текст …

Произведение десятичных цифр натурального числа равно 14. Может ли такое число быть точным квадратом?

По окружности расположены семь монет, лежащих вверх «решкой». Одним ходом разрешено перевернуть любые пять подряд лежащих монет. За какое наименьшее количество ходов можно добиться, чтобы все монеты лежали вверх «орлом»?

В одном из выпусков журнала «Квант» предлагалась следующая задача:

Однажды я возвращался из воскресной поездки за город. В вагоне поезда было очень душно. Я вышел в тамбур, но и там было не лучше. Но вот поезд замедлил ход, и из щелей вентиляции подул свежий ветерок. Поезд остановился, ветерок затих, вновь возник во время следующего торможения, и так на всех станциях. Откуда он брался? В каком тамбуре вагона я находился — переднем или заднем? Замечу ещё, что дверь из тамбура в вагон и все окна в вагоне были открыты.

Так в каком же из тамбуров находился её автор?

22 042 051 711 — наименьшее простое число, представимое в виде суммы седьмых степеней девяти различных простых чисел!

Ребус с яком и жуком. Расшифруйте ребус (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные):

Могут ли шесть попарных сумм четырёх вещественных чисел совпадать с числами 3, 4, 4, 5, 6, 8?