Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого различны, при этом такое, что сумма любых трёх его цифр — простое число.

Поскольку государством Израиль не признаётся право получать образование на родном языке, предполагалось, что новоприбывших из СССР будут обучать на иврите. При этом совершеннолетних иммигрантов определили в так называемые ульпаны, а вот привезённых в позднем подростковом возрасте (в моём случае — в 14 лет) поместили сразу же в обычные классы обычных израильских школ, рассчитывая, по всей видимости, на то, что подростки овладеют совершенно новым для них иностранным языком самостоятельно.

И вот…
… показать весь текст …

Тройная анаграмма из 11 букв:

А прыть в дело! — проделывать — подрыватель

Вставьте в скобки значимое слово, которое завершает первое слово и начинает второе (количество точек должно равняться количеству букв во вставляемом слове):

1) ба (. .)наж;

2) нас (. .)д;

3) вы (. .)порт;

4) про (. .)да;

5) пол (. .)да;

6) с (. .)мат;
… показать весь текст …

Предположим, что теория симуляции действительно верна и наша Вселенная является симуляцией (возможно, не единственной), осуществляемой в другой вселенной.

Что в таком случае мешает нам предположить, что та вселенная, в которой осуществляется симуляция нашей Вселенной, тоже, в свою очередь, является симуляцией (возможно, не единственной), осуществляемой в некоей третьей вселенной? А третья — симуляция в четвёртой, четвёртая — в пятой тощо.

Получается своего рода теория бесконечной вложенности симуляций (сравните с теорией бесконечной вложенности материи). Причём вложенность симуляций, как и вложенность материи, может оказаться бесконечной в обе стороны. Ведь и в нашей Вселенной могут существовать цивилизации, осуществляющие симуляцию других вселенных, в которых, в свою очередь, тоже есть цивилизации, осуществляющие симуляции ещё каких-нибудь вселенных, и так до бесконечности.

А вас не настораживает, что Закон Мура вдруг затих — не умер, не взорвался, не сошёл с ума, а просто… затих? Как будто кто-то аккуратно положил его в ящик стола, рядом с забытыми кольцами и письмами, и запер — на всякий случай.

Он же был как метроном, этот закон: тик — мощность, так — удвоение. Полвека мы жили в уверенности, что скорость будет расти, как температура на экзамене, как тревога перед признанием. А потом — щёлк — и тишина. На поверхности сказали: законы физики, кремний, тепло, грани…
… показать весь текст …

Дождливая Аня выписала в ряд несколько различных натуральных чисел, меньших 12. Оказалось, что в любой паре соседних чисел одно из них делится на другое.
Какое наибольшее количество чисел могла выписать Аня?

Назовём натуральное число васильковым, если его можно разбить на два натуральных слагаемых таким образом, чтобы произведение этих двух слагаемых было факториалом.

Перед вами все васильковые числа, не превышающие 100:

2, 3, 5, 7, 10, 11, 14, 22, 23, 25, 26, 29, 34, 43, 54, 56, 58, 61, 62, 63, 72, 82, 89, 98.

а) Как вы успели заметить, до сих пор мы не встретили ни одного числа, которое делится на 4, но не делится на 8. Тем не менее таких чисел в этой последовательности бесконечно много. Докажите это.

б) Докажите, что для каждого натурального n найдётся бесконечно много васильковых чисел, у каждого из которых ровно n двоек в разложении на множители.