Ключевуха!

Ключевые слова для поиска олимпиадных задач, серия 3.

[1 — 150]:

1] «2022 учебный год» «9 класс» «докажите что»
2] «Кружок 7 класса» «2016 учебный год»
3] «математический бой» «первая лига»
4] «можно ли на доске»
5] «на доске написаны цифры»
6] «можно ли расставить» «7 класс»
7] «можно ли расставить» «докажите что»
8] «вписанная» «докажите что» «в целых числах»
9] «сколько целых чисел» «олимпиада»
10] «фальшивая» «второй этап» «докажите что»
11] «муниципальный этап» «можно ли» «докажите что»
12] «трёх ферзей» «докажите что»
13] 201 320 132 013 докажите
14] 1 936 201 девочка
15] «на плоскости» «докажите что» «натуральное число»
16] «расставьте по кругу» «докажите что»
17] «2019 угольника»
18] «первая лига» «докажите что»
19] «МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП» «существуют ли такие»
20] «выписала» «докажите что»
21] «факториал» «олимпиада» «докажите что»
22] «Решите в простых числах уравнение»
23] «ненулевые» «докажите что»
24] «и получили 2013»
25] «и получили N»
26] «первый тур» «докажите что»
27] «длины сторон» «олимпиада»
28] «123456789101112» «докажите что»
29] «в ряд по возрастанию выписано»
30] «ставропольский край» «муниципальный этап» «докажите что»
31] «муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников» «разрежьте»
32] «она сдвигается сначала на соседнее поле»
33] «Разумный перебор»
34] «при каком наименьшем натуральном» «докажите что»
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  05 сен 2026

Похожие публикации

Найдите все числа вида 33…3, которые можно представить в виде суммы двух точных квадратов.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  20 фев 2024
Урок. Середина дня. Жара. Лето. Настя сидит, подперев щёчку, и думает о судьбе.

Учительница строго, но с надеждой в голосе:
 — Настя, пожалуйста, реши задачу:

В спортивном зале стоят несколько одинаковых скамеек. Если спортсмены будут садиться по 6 человек на скамейку, то на последнюю сядут только 3. А если по 5 — то четырём не хватит места.
Сколько спортсменов и сколько скамеек?

Настя медленно поворачивает голову, моргает, и с лёгкой улыбкой отвечает:
 — А зачем им всем садиться, Марьиванна? — В смысле — зачем?! Это условие задачи! — А если они просто… встанут в круг? Обнимутся? И поймут, что скамейка — это метафора одиночества, а не мебель?
 — Настя… пожалуйста, без философии… — Хорошо. Тогда пусть x — количество скамеек, а y — количество спортсменов.
(Пауза.)
Но лично я бы решила уравнение через дружбу.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  19 июл 2025

Две последовательных степени тройки

Две последовательных степени тройки сложили и в их сумме переставили цифры. В результате получилось большее из складываемых чисел. Какие числа складывали? Сколько решений имеет задача?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  08 апр 2023

Несколько задач для поднятия настроения и тренировки ума

Задача № 1:
В 2012 году участникам Санкт-Петербургской олимпиады по математике предлагалась следующая задача:
Выберите 24 клетки в прямоугольнике 5 на 8 и проведите в каждой выбранной клетке одну из диагоналей так, чтобы никакие две проведенные диагонали не имели общих концов.
Доказывать, что выбрать 25 или более таких клеток не получится, от участников олимпиады не требовалось. Однако позже выяснилось, что доказать это совсем нетрудно. Попробуйте и вы!

Задача № 2:
а) Докажите, что для каждого…

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  13 мар 2023

Шесть задач для тренировки ума

Задача № 1:
На дошц написано число 321321321321. Як цифри треба стерти, щоб отримати найбльше можливе число, яке длиться на 36?
На доске написано число 321321321321. Какие цифры нужно стереть, чтобы получить наибольшее возможное число, которое делится на 36?

Задача № 2:
(По мотивам задачи Валерия Анатольевича Сендерова, светлая ему память!)
Взаимно простые натуральные числа x, y, z
удовлетворяют уравнению
x2+y2 равно z4.
Докажите, что xy
делится на 168, то есть кратно количеству часов в недел…

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  18 фев 2023