Две задачи для тренировки мозга:

Задача № 1:
Таня выписала (по одному разу) все натуральные числа от 1 до n (включительно) в некотором порядке. Оказалось, что никакая сумма нескольких написанных подряд чисел не кратна n+1.
При каких натуральных n такое возможно?

Задача № 2:
Первоклассница Таня знает только цифры 1 и 2. Сможет ли Таня написать 10-значное число, кратное 2023?

Учительница математики заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите. Получилась сумма кубов всех непростых делителей её возраста. Как зовут учительницу?

Настя прихвастнула перед Дашей, что смогла, используя только цифры 2, 4, 5, 7 и 8 (каждую из них — хотя бы один раз), записать натуральное число и его куб.
Даша утверждает, что 78 — единственное натуральное число, с которым Настя могла проделать подобный маневр.
Права ли Даша, и если да, то как это доказать?

Найдите все числа вида 33…3, которые можно представить в виде суммы двух точных квадратов.

Настя нашла натуральное число, которое оканчивается на 72 и увеличивается в целое число раз (большее 1) от переноса «72» из конца в начало. Сделайте это и вы!

А покажите-ка мне хотя бы одного математика, получившего своё образование онлайн!
А то что-то диванных специалистов у нас развелось, хоть ковшом греби.
И все они в один голос советуют мне получить образование через Интернет. Вот мне интересно, хоть один из этих троллей пробовал сделать это сам?