Рассмотрим все пятизначные числа (не содержащие 0 — прим. ред.) Разобьем каждое число на две части: первые три цифры и последние две цифры. Затем каждую часть перевернем и перемножим. Например, число 12345 разделится на 123 и 45, которые в обратном порядке записываются как 321 и 54. Полученные числа затем перемножаются (321 * 54 равно 17334). Ваша задача — найти все пятизначные числа, для которых произведение, полученное этим способом, является восьмой степенью целого числа.

Оказалось, что эту задачу нетрудно решить, не пиша компьютерной программы и даже не пользуясь катькулятором! Попробуйте и вы.

Число 2024, равное номеру текущего года, даёт остаток 8 при делении на произведение факториалов своих цифр.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, докажите, что натуральных чисел, дающих остаток 8 при делении на произведение факториалов своих цифр, бесконечно много.

Дождливая Аня задумала натуральное число, в десятичной записи которого ни одна из цифр не превышает 3.
При этом:
количество нулей равно сумме количеств единиц и двоек;
количество двоек равно количеству троек;
сумма всех цифр числа равна 27.
Какое наименьшее число могла задумать Аня?

МЕЗАЛЬЯНС
Чтобы к числам большим приобщиться,
Ноль супругом стал единицы.

Настя написала трёхзначное число, приписала к нему его же, а у полученного шестизначного числа выписала все натуральные делители.
Затем Даша сделала то же для своего трехзначного числа. Может ли оказаться так, что ровно 12 делителей в их списках совпадут?

Три одноклассницы решили создать необычное число.

Сначала Настя записала двузначное число, которое оказалось точным квадратом. Затем Даша добавила к нему две цифры справа, превратив его в четырёхзначное число, и это новое число тоже оказалось точным квадратом. Наконец, Лиза приписала ещё две цифры справа, и получилось шестизначное число, которое оказалось точным кубом.

Могла ли такая ситуация быть реальной? Постарайтесь решить эту задачу, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.

Тринадцать считается чёртовой дюжиной и несчастливым числом. Когда выпадает 13, игра оканчивается. И пятница 13-е считается совершенно чёрным днем. Разъяснения, почему у этого числа такая плохая репутация, мы находим в Библии.

Конец Света начинается в 13-й главе Апокалипсиса, Иисус был 13-м среди своих 12 учеников, и Он умер в пятницу.

Каждое табу скрывает в себе нечто священное. И у несчастливого числа 13, привлекающего особое внимание, имеется глубокое значение.

Это становится очевидным,…
… показать весь текст …

(Дисклеймер: все персонажи являются вымышленными и любое совпадение с реально живущими или когда-либо жившими людьми случайно.)

Таня выписала на доску первые 10 нечётных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

Расставьте между Таниными числами знаки арифметических действий (скобки использовать нельзя, группировать числа тоже нельзя) таким образом, чтобы полученное выражение равнялось 1000. Тане удалось это сделать даже не пиша компьютерную программу. Попробуйте и вы!

Как называется самое большое число?
Вообще-то оно никак не называется, ибо, во-первых, самого большого числа человек еще не знает (и, пожалуй, никогда
не узнает), а во-вторых, из тех чисел-великанов, что нужны людям в работе, названия имеют далеко не все. Но прежде чем познакомить вас с ними, расскажем небольшую историю, которая позволит представить размеры одного из исполинских чисел. Заметим при этом, что в ряду исполинов оно почти самое маленькое. Итак, история.
Мудрец, придумавший шахматну…
… показать весь текст …

Существует ли точный квадрат, десятичная запись которого начинается с 2024 и оканчивается на 2024?
Очевидно, нет, поскольку число, оканчивающееся на 2024, делится на 8, но не делится на 16.
А если точная степень (выше первой) делится на 8, но не делится на 16, она может быть только кубом.
Ну, а наименьший точный куб, десятичная запись которого начинается с 2024 и заканчивается на 2024, равен 20249846452762482024. Это куб числа 2725674.
Числа 20249846452762482024 до сегодняшнего дня не было в Интернете.

Если хочешь разгневить Юпитера то просто напиши IV

P. S.: историческая справка…
В Древнем Риме число 4 никогда не писали как «IV», хотя сегодня мы используем именно такой вариант. Причина удивительна: «IV» были первыми буквами имени величайшего римского бога — Юпитера (IVPPITER).
Использовать священные буквы для обозначения простого числа? Ни один римлянин не осмелился бы на такое! Поэтому они всегда писали четверку как «IIII».
Привычное нам «IV» вошло в широкое употребление только в XIX веке. А на старинных римских монетах и памятниках вы всегда найдете именно «IIII».
Интересный факт: эта традиция сохранилась до наших дней в оформлении циферблатов дорогих часов — они до сих пор используют «IIII» вместо «IV».