Задача № 1:
Таня записала в строку 10 целых чисел. Оказалось, что сумма любых пяти последовательных чисел отрицательна, тогда как сумма любых семи последовательных чисел положительна.

Задача № 2:
У натуральных чисел n и n+1 взяли по собственному делителю. Сумма этих двух собственных делителей оказалась равна 2023. Какое наименьшее значение могло иметь число n?

Задача № 3:
Можно ли разрезать квадрат со стороной 16 на треугольники, сумма периметров которых равна 100?

Задача № 4:
Учительница ма…
… показать весь текст …

Две задачи для развития интеллекта:

Задача № 1]:

Существует ли счётное множество натуральных чисел, в котором любые два числа взаимно просты, а любые несколько (конечное количество, большее 1) чисел дают в сумме составное число?

Задача № 2]:

Таня берёт натуральное число, умножает его на 4, затем получившееся число также умножает на 4 и так далее. Если после очередного умножения Таня получает число, содержащее цифру 4 в десятичной записи, она говорит: «Стоп!» и идёт спать.
Например, если вначале Таня взяла число 2, то она сделает ровно 5 умножений: 8, 32, 128, 512, 2048.
Какое наибольшее количество умножений может проделать Таня перед тем как пойти спать?

Две задачи для развития мозга:
Задача№ 1:
На Ленинградской олимпиаде 1988 года предлагалась следующая задача:
Найдите 100-значное число без нулевых цифр, которое делится на сумму своих цифр.
Тетяна сумела решить более сильную задачу, а именно найти 100-значное число, в десятичной записи которого есть только цифры 8 и 9, кратное сумме своих цифр. Причём Таня сделала это не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.
Сделайте это и вы!

Задача № 2:
Таня сумела найти два последовательных натуральных числа, каждое из которых равно сумме 5-ых степеней своих цифр, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.
Попробуйте и вы!
(Число 0 натуральным не является.)

Важная задача — идти к балансу разумности и чувственности через сопричастность…

Не существует задач без решения
А тем кто не верит скажу лишь одно:
Загвоздка не в сложности, а в отношении.
Отбрось свою лень и узнай что дано.

Если Вас поставили раком, и Вы не в курсе, кто это, поскольку кругозор ограничен, то какая самая первая задача?
Узнать кто такой смелый.
Правильно.

Наверное, я гений! — подумал двоечник Сидоров, умножив, наконец, правильно 7 на 8.

Можно ли, используя в десятичной записи чисел только цифры 2, 3 и 9 (каждая из этих трёх цифр должна быть использована хотя бы раз), записать три натуральных числа, одно из которых равно произведению двух других?

19.00. Необходимо сделать то-то, то-то и то-то. Горячку пороть не будем, это не срочно, но к утру все должно быть сделано. В 7.30 представляете…

Нам по зубам любые задачи, а наши потери — ничто.

Рассмотрим все пятизначные числа (не содержащие 0 — прим. ред.) Разобьем каждое число на две части: первые три цифры и последние две цифры. Затем каждую часть перевернем и перемножим. Например, число 12345 разделится на 123 и 45, которые в обратном порядке записываются как 321 и 54. Полученные числа затем перемножаются (321 * 54 равно 17334). Ваша задача — найти все пятизначные числа, для которых произведение, полученное этим способом, является восьмой степенью целого числа.

Оказалось, что эту задачу нетрудно решить, не пиша компьютерной программы и даже не пользуясь катькулятором! Попробуйте и вы.

Голые, идут в короли — приодеться.

Шесть человек курили травку возле забора и ругались матом,
Ещё четверо лежали рядом и выпивали чистый спирт.
Вопрос: сколько всего неадекватных лиц тусовалось возле забора?

—Я гордилась своим умением дружить и была убеждена, что найти хорошего и верного друга-это задача не из лёгких.

И всё-таки — новые мысли лезут, когда вопросы есть.
А вопросы есть — когда задачи решаешь.
Ведь если задачи решаешь, то тогда (иногда) получается, что не получается.

Как найти семнадцатое число Резмен?

Числом Резмен назовём всякое положительное целое, у которого, если само это число разделить на количество его делителей (то есть на количество положительных чисел, на которые оно делится без остатка), в результате получится факториал (произведение нескольких подряд идущих натуральных чисел, начиная с единицы).

Известно, что первые шестнадцать таких чисел, упорядоченные по возрастанию, равны:
1, 2, 8, 12, 72, 384, 720, 5760, 6720, 64800, 181440000, 2322432000, 2351462400, 3773952000, 3991680000, 1034643456000.

Требуется выяснить, существует ли семнадцатое число Резмен. Если оно существует, найдите его или покажите, насколько велико оно может быть. Если же никакого семнадцатого числа Резмен на самом деле не существует, докажите это.

У каждого человека есть только одна настоящая Цель… найти Путь к Себе.
Его задача — открыть Свою Собственную Судьбу не данную кем-то случайно… и прожить ее Полно и Смело Внутри Себя.
Все остальное — это «как бы» существование, попытка уклониться, укрыться в идеалах толпы, это возвращение к конформизму и страхам перед своим внутренним миром.

Не переболеть любовью есть задача целительная