Степень

Для каких натуральных n существуют натуральные числа, равные n-ой степени своей предпоследней цифры?

Существуют ли такие 19 различных натуральных чисел, что произведение любых 10 чисел кратно произведению оставшихся 9 чисел?

Я думаю, что да. Например, возьмём девятнадцать степеней двойки подряд: 2**81, 2**82, …, 2**99.

При каких натуральных n число (n куб — 2) является степенью простого числа (выше первой)?

Дождливая Аня утверждает, что нашла такое натуральное число, при увеличении которого в 12 раз получается куб, при увеличении в 20 раз — пятая степень, а при увеличении в 28 раз — седьмая степень целого числа.

Не ошибается ли Дождливая Аня?

Пятизначное число равно сумме своей первой цифры, куба второй цифры, четвёртой степени третьей цифры, квадрата четвёртой цифры и пятой степени пятой цифры. Найдите все такие числа.

Лучший учитель жизни — художественная литература, а худший — собственный опыт. Первый говорит о том, что может случиться, а второй делает выводы, когда уже случилось.

В юности женщины прибавляют себе годы, чтобы казаться взрослее и умнее; позже охотно их убавляют.

Если обретая, не перестаешь завидовать, то смело ставь клеймо патологической жадности.

Стучать в дверь, которая не откроется, — значит спорить с выбором другого. Благородный муж уважает чужие границы и бережёт своё достоинство.

Какое самое экзотическое блюда вы пробовали в жизни?.. Такого никто нигде не пробовал и не попробует. Я его во сне кушал. Похлебка называется. Такая желтенькое, что-то от меда, но другое, вкус потрясающий, ни разу в жизни подобное не ел.

Критику хорошо. Ему вдохновения муз не нужно. Достаточно взять в руки щипцы и раскалённую кочергу. И тут же является вдохновение жечь и выдергивать живую плоть поэтов..))

Докажите, что всякая степень двойки, начиная с четвёртой, представима в виде суммы куба натурального числа и квадратов двух натуральных чисел.