Возможна ли такая раскраска?

Можно ли все точки координатной плоскости с обеими целыми координатами покрасить в красный и синий цвета так, чтобы каждая горизонтальная прямая (с целочисленной ординатой) содержала натуральное число красных точек, а каждая вертикальная прямая (с целочисленной абсциссой) содержала натуральное число синих точек?

(Разумеется, нуль натуральным числом не является.)

Are there infinitely many prime Fibonacci numbers?

Существует ли бесконечно много простых чисел Фибоначчи?

Я знаю, что это — открытая проблема.
Знаю, что человечество всё ещё далеко от её решения, как от далёкой звезды, к которой нет корабля.
И всё же — не могу не спросить.

Каким могло бы быть доказательство?
Или — опровержение?

Какие дороги могли бы вести нас туда?
Что мы уже умеем? Где тупики?
А где — тропинки, тонкие, но пробитые, может быть, интуицией?
… показать весь текст …

Дождливая Аня изучает натуральные числа, которые делятся на 2025 и имеют в своей десятичной записи только цифры 2 и 5. Сколько цифр в самом маленьком из таких чисел? И что это за число?

Найдите все натуральные числа, которые можно представить в виде суммы трёх попарно взаимно простых чисел, отличных от 1.

Назовём натуральное число остроумным, если оно начинается с цифры 5, оканчивается цифрой 1, а все остальные его цифры равны 6.
Докажите, что для каждого натурального n, взаимно простого с 10, найдётся остроумное число, кратное n.

Таня выписала в тетрадь натуральное число, в котором больше трёх цифр. Затем Таня стёрла три последние цифры этого числа, сложила получившееся число с исходным, прибавила 1 и в результате получила примориал. Какой именно и почему?

1] По поводу недалёких товарищей, считающих, что вся математика сводится к формулам, и что освоение этих формул якобы вообще не требует владения естественным языком.

Ответил одной такой дамочке:

И ещё один момент. Математические символы не являются чем-то абсолютным, они существенно изменялись протягом всей истории человечества. Покажите любую современную математическую формулу (или даже просто цифры), например, древнему греку, и он абсолютно ничего не поймёт. И отнюдь не потому что он глуп…
… показать весь текст …

Все, казалось бы, знают разницу между мужчиной и женщиной, более того, этой теме посвятили себя многие научные дисциплины, кроме, скажем, математики. Математике по барабану половая принадлежность того или иного высшего примата, ей важно другое — точность вычисления, расчет и т. п., что могут делать и женщины, не имея полового члена (Хотя, надо признать, что женщины с гипертрофированным клитором ближе к мужчинам.) Неслучайно, женщины, достигшие просветления занимались математикой, к примеру, та ж…
… показать весь текст …

Найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого различны, при этом такое, что сумма любых двух его цифр на 1 больше простого числа.

Что не математика, то в доказательствах не нуждается.

С 1960 года советские математики-евреи почувствовали беспрецедентное давление, исходившее, как это ни странно, от своих же коллег. Это покойные академики И.М. Виноградов (1891−1983) и Л.С. Понтрягин (1908−1988) и ныне здравствующий их последователь и преемник, «теоретик» антисемитизма академик И.Р. Шафаревич. Они не только не
скрывали своего антисемитского настроя, но действовали открыто и демонстративно.
В 1978 году на XVIII Международном конгрессе математиков в Хельсинки Григорию Маргулису дол…
… показать весь текст …

Сколько будет дважды два плюс два в кубе и минус семь.
Ответ на этот вопрос равен смыслу жизни, отгадке вселенной, всего существующего на этой планете и ещё пяти.

По кругу было записано 9 цифр (не обязательно различных). Дождливая Аня между каждыми двумя соседними цифрами записала их сумму, а старые цифры стёрла. Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, могло ли оказаться так, что теперь по кругу записаны (в некотором порядке) числа 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18?

Сложите плюс один и минус один. Равно ноль, правильно.
А теперь умножьте плюс один на минус один. Получился минус один. Нолем и не пахнет, не правда ли? Но почему минус один, а не, например, плюс один ?!! Это что, дискриминация плюса ?! Или это так «побеждает» добро над злом? Может «плюс» — это пожизненная инкарнация негра времен плантаций, в сознании математика, инкарнации рабовладельца? Но кто тогда «минус» ?! Неужели сам Сатана !!!

Где нет математики — там абракадабра, где есть математика — там абракадабра вдвойне.

Разговор на экзамене математическому анализу.
Преподаватель:
— А что вы будете делать, если я попрошу вас посчитать сумму этого ряда?
Студент:
— Я повешусь!
Преподаватель:
— Правильно, он не сходится.

Старинная английская задача!

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите наименьшее целое число, превышающее единицу, если известно, что разность куба этого числа и самого числа делится без остатка на каждое из чисел первой дюжины.

Настя заявила Даше, что задумала натуральное число, у которого количество делителей, кратных трём, на 1 больше, чем количество делителей, кратных четырём.

«Тогда ты наверняка задумала либо число 3, либо степень числа 12 с натуральным показателем», — ответила Даша.

Насколько утверждение Даши является математически обоснованным?

Я люблю число ноль, оно не имеет никого смысла, однако без него, сами цифры не имеют смысла.

Кто Вам сказал, что математика — наука?
Наука — догма, а она покрепче штука.
Из цифр и действий состоит живой язык познания,
Подаренный нам истиной для понимания.