Инженер, физик и математик едут на поезде через Шотландию. Вдруг они замечают чёрную овцу, пасущуюся на поле.
Ага! — восклицает инженер — Шотландские овцы чёрные!
Хм… — говорит физик — Я бы сказал, что некоторые из шотландских овец чёрные
Нет — возражает математик — Всё, что мы знаем — это то, что в Шотландии есть как минимум одна овца и как минимум одна сторона этой овцы чёрная

Только сегодня заметил странную арифметику на кнопках «Нравится» и «Класс»… на них после значения «плюс1» идет просто 1, 2 и т. д.

Может ли с облака упасть всего лишь одна капля?
Если нет — то какое минимальное количество капель должно упасть с облака?
Если это минимальное количество определено научно — то не является ли полученная цифра некой константой, имеющей ту же сакральность, что и числа Фибоначчи? И не может ли стать открытие этой константы прорывом в науке?

Сколько цифр понадобится, чтобы записать все натуральные числа, меньшие 10 в степени 22?

Ответ: понадобится 218888888888888888888889 цифр.

Дождливая Аня написала в своей тетради 40 натуральных чисел, использовав для этого ровно 57 цифр. Оказалось, что ровно 24 из написанных Аней чисел содержат цифру 1, а ровно 25 содержат цифру 3.
Докажите, что Аня написала хотя бы одно простое число.

Найдите наименьшее количество натуральных чисел сумма кубов которых равна 2025.

Может ли точная степень оканчиваться шестью одинаковыми ненулевыми цифрами?

Мама спрашивает 3-летнего сына: — Сынок, сколько будет к одному прибавить один? Мальчик долго думал, а потом ответил- два! Мама ему: Молодец! Он в ответ ей: Угадал… Нет, ты не угадал! Ты сложил в уме!

Умножьте 37 037 на любую цифру от 1 до 9, а затем умножьте полученную сумму на 3. Получится весьма интересный результат.)))

Задача № 1:
На дошц написано число 321321321321. Як цифри треба стерти, щоб отримати найбльше можливе число, яке длиться на 36?
На доске написано число 321321321321. Какие цифры нужно стереть, чтобы получить наибольшее возможное число, которое делится на 36?

Задача № 2:
(По мотивам задачи Валерия Анатольевича Сендерова, светлая ему память!)
Взаимно простые натуральные числа x, y, z
удовлетворяют уравнению
x2+y2 равно z4.
Докажите, что xy
делится на 168, то есть кратно количеству часов в недел…
… показать весь текст …

В диапазоне от 1 до 1000000 числа, у которых расстояние до ближайшей степени 4 равно расстоянию до ближайшей степени 6, следующие:
1, 2, 5, 11, 26, 50, 140, 236, 1160, 2696, 5936, 12080, 31520, 56096, 271040, 664256.

А дальше?

Я попросил Искусственный Интеллект придумать стишок для запоминания формулы площади равностороннего треугольника.

ИИ выдал мне аж два варианта!

1)

Сторону в квадрат возведи без проблем,
И на корень из трёх умножь затем.
Результат раздели на четыре потом,
И площадь получишь легко, а не с трудом!

2)

Сторону в квадрат возведи, не робей,
… показать весь текст …

Человечество без математики — это люди осознавшие себя и свою суть, существа отошедшие от животного, но стоит забрать у них философию и они станут равны не мыслящему, оттого и бессмысленному, близкому к материи животному.

Можно к собаке прибавить собаку — получится две собаки.
Но невозможно из собаки вычесть собаку.
Еще невозможней из собаки вычесть кота.

Две задачи для тренировки мозга:

Задача № 1:
Таня выписала (по одному разу) все натуральные числа от 1 до n (включительно) в некотором порядке. Оказалось, что никакая сумма нескольких написанных подряд чисел не кратна n+1.
При каких натуральных n такое возможно?

Задача № 2:
Первоклассница Таня знает только цифры 1 и 2. Сможет ли Таня написать 10-значное число, кратное 2023?

Три задачки для поднятия настроения («три» в данном случае не является глаголом), все их можно решить, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором:

№ 1:
Найдите наименьшее натуральное число, в котором участвуют только цифры 6 и 7 в равном количестве, и кратное 6 и 7.

№ 2:
Существует ли наибольшее целое число, любые 3 последовательные цифры которого образуют натуральное число, кратное 11?

№ 3:
Какое наименьшее количество множителей требуется вычеркнуть из числа произведения всех натуральных чисел от 1 до 68 (включительно), чтобы произведение оставшихся множителей оканчивалось на 68?

Бонус, задача-шутка:
Сколько у кошек усов?

Некоторые говорят мне: «Изучай математику на иврите, в чём проблема? Все справляются, и ты сможешь.»
Эти люди, по всей видимости, понятия не имеют, что значит глубоко вникать в изучаемый предмет. Ну, а зубрить можно хоть на китайском, на то она и зубрёжка.

99% людей изучают математику в школе только для того,

чтобы потом помогать своим детям изучать математику в школе.

Назовём натуральное число дождливым, если оно на 2 больше некоторого простого числа. Пару дождливых чисел назовём золотой, если и сумма, и разность чисел в этой паре также являются дождливыми числами (разность берётся со знаком «плюс»). Найдите все золотые пары и докажите, что других нет.

Знаете, достали уже эти «умники», которые твердят, будто математика не требует знания языка! Приведу простой пример, чтобы объяснить, почему это полное заблуждение.

Вот представьте себе, учитель объясняет, что такое длина дуги. Он говорит: «Под длиной дуги AB понимается предел, к которому стремится длина ломаной линии, вписанной в эту дугу, когда число звеньев ломаной возрастает неограниченно, а длина наибольшего звена стремится к нулю».
И что дальше? Ученик, конечно, спрашивает: «А что такое…
… показать весь текст …