1. Категории

Арифметика

187 публикаций 0 закладок
Сортировка
Популярные Новые Старые
Популярные Новые Старые
олимпиада числа математика арифметика
#2178287
Найдите все такие целые неотрицательные числа n, при которых значение выражения n!+(n+1)!+72 является точной степенью (выше первой) натурального числа.

Докажите, что других таких n нет.
© Ян Альбертович Дененберг 515
1
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  16 ноя 2025
олимпиада числа математика арифметика
#2158082
Существует ли пятизначное палиндромное число с ровно четырьмя делителями и ровно четырьмя цифрами 4? Найдите пример или докажите невозможность.
© Ян Альбертович Дененберг 515
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 сен 2025
мысли пенсионная реформа арифметика банк россии
#1161528

Банк России подсчитал плюсы повышения пенсионного возраста, сложив минусы пенсионеров.

© konde13 171
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныkonde13  17 окт 2018
числа математика арифметика
#2234108

Задача из «Кванта» про квартиру, квадрат и куб

В третьем номере журнала «Квант» за 1983 год, в рубрике «Квант для младших школьников», была предложена такая задача:

Лёня и Коля пошли в гости к Боре, но забыли номер его квартиры. Коля помнил, что если прибавить к этому номеру 10, то получится точный куб, а Лёня помнил, что если вычесть из номера квартиры число 10, то получится точный квадрат. В какой квартире живёт Боря?

Если предположить, что в доме не больше 1000 квартир, то можно просто перебрать кубы первых 10 натуральных чисел. Тогда быстро находится ответ: Боря живет в квартире 206.

Но возникает вопрос: как строго доказать единственность этого решения?

Пожалуйста, помогите разобраться!
© Ян Альбертович Дененберг 515
1
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  24 мая 2026
цифры числа математика ответ арифметика
#2106942

Сколько цифр понадобится, чтобы записать все натуральные числа, меньшие 10 в степени 22?

Ответ: понадобится 218888888888888888888889 цифр.

© Ян Альбертович Дененберг 515
1
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  05 апр 2025
цифры числа математика арифметика аня
#2106013

Дождливая Аня написала в своей тетради 40 натуральных чисел, использовав для этого ровно 57 цифр. Оказалось, что ровно 24 из написанных Аней чисел содержат цифру 1, а ровно 25 содержат цифру 3.
Докажите, что Аня написала хотя бы одно простое число.

© Ян Альбертович Дененберг 515
1
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  02 апр 2025
числа количество математика арифметика сумма
#2105234

Найдите наименьшее количество натуральных чисел сумма кубов которых равна 2025.

© Ян Альбертович Дененберг 515
2
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  31 мар 2025
цифры степень математика арифметика
#2096369

Может ли точная степень оканчиваться шестью одинаковыми ненулевыми цифрами?

© Ян Альбертович Дененберг 515
1
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  04 мар 2025
юмор арифметика
#1585833

Если ты отчётливо помнишь сумму сложения двух двоек, то базовые знания арифметики у тебя в наличии.

© Юрий Татаркин 9388
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЮрий Татаркин  16 апр 2021