Консуэло Веласкес родилась в Мексике, в г. Сапотлан-эль-Гранде, Халиско 21 августа 1916 года. Позже семья перебралась в г. Гваделахара, где прошли её детство и юность.
Родители — Исаак Веласкес дель Валье (Isaac Velzquez del Valle) и Мария де Хесус Торрес Ортис де Веласкес (Mara de Jess Torres Ortiz de Velzquez).
После ранней смерти родителей её воспитанием и образованием занимались дяди и тетя по материнской линии. С детства её страстью была музыка. Заниматься музыкой с ней начал Рамон Серрат…