Сколько различных букв может быть в русской записи числа? Я думал, что максимум 20. Ошибся!

Задачка на стыке математики и русского языка.

Сопоставим каждому натуральному числу количество РАЗЛИЧНЫХ букв в его русской записи.

Например:

1 «один» 4 разных буквы

4 «четыре» 5 разных букв

Я решил для каждого N найти наименьшее натуральное число, в записи которого ровно N различных букв. Если такого числа нет, писать 0.

Получилось вот что:

1 0
2 0
3 2
4 1
5 4
6 8
7 30
8 11
9 16
10 14
11 18
12 38
13 214
14 384
15 481
16 1038
17 1538
18 11 548
19 215 647
20 1 012 546
21 9 223 372 036 854 775 807

То есть подряд:

0, 0, 2, 1, 4, 8, 30, 11, 16, 14, 18, 38, 214, 384, 481, 1038, 1538, 11548, 215647, 1012546, 9 223 372 036 854 775 807

Самое забавное началось на числе 21.

Сначала мне показалось, что 20 вообще максимум. Потому что во всех обычных русских числительных до очень больших величин используются только 20 разных букв.

Но потом выяснилось, что в слове «ундециллион» появляется новая буква «у», и потолок ломается.

Минимальный пример для 21 такой:

9 223 372 036 854 775 807

Это:

«один ундециллион пятнадцать тысяч шестьсот сорок восемь»

И в этой записи ровно 21 различная буква.

То есть задача оказалась с приятным сюжетным поворотом:
сначала будто бы максимум 20,
а потом приходит ундециллион и всё портит.

Пробелы, конечно, не считались. Только буквы.

Чем мне нравится эта задача: сначала кажется, что это детский пустяк, а потом ты внезапно оказываешься в компании ундециллиона.

Я считаю неправильным сам подход, когда ценным считается нечто, что можно потрогать или съесть. Если открыты какие-то внутренне интересные с точки зрения своего «устройства» объекты, то это уже ценно априори — независимо от применений.

Я верю в математику ради математики, а не ради низменных задач инженерии или получения прибыли. Есть замечательная пословица, ОТ ДОБРА ДОБРА НЕ ИЩУТ.

Знания самоценны, они уже сами по себе являются благом, они не должны что-то давать или где-то пригождаться. Мне вот история тоже ни разу в жизни не пригодилась, но это не мешает мне любить историю и наслаждаться чтением исторических романов.

Таня любит торт, но не желе, стейк, но не филе, лук, но не чеснок. Исходя из этого, что она предпочтёт: мусс или пирожное?

Я верю в математику ради математики.
Не ради мостов, спутников или бирж.
А ради её прозрачной строгости, её тихого света, её способности быть.

Есть замечательная пословица:
от добра добра не ищут.

Вот и я — не ищу от математики пользы.
Она — уже добро. Уже дар.

Мне вот история ни разу в жизни не пригодилась.
Но это не мешает мне любить её.

Любить, как любят человека, который не спасает, не кормит, не развлекает —
… показать весь текст …