Вопрос не праздный. Потому что… нет, не была! Хорошо известно, что нянькой маленького Саши Пушкина была Ульяна Яковлева (17671811). И у неё была помощница — некто Екатерина Николаевна. Арина Родионовна нянчила старшего ребёнка в семье — Ольгу, которой на момент рождения брата было чуть больше полутора лет.
Когда Ольга подросла и с ней «стало полегче», Арина Родионовна была назначена няней младшего брата будущего поэта — Лёвушки. И хотя, конечно, все жили в одном доме и… (подскажите, как сказать на нормальном русском языке «постоянно пересекались») — но няней Пушкина Арина Родионовна не была!
Вот такая история. Хотите — проверяйте: М.Д. Филин. Арина Родионовна. — М., 2018. Более подробное исследование жизни Арины Родионовны вряд ли возможно и когда-либо появится.