99% людей изучают математику в школе только для того,

чтобы потом помогать своим детям изучать математику в школе.

а) Докажите, что для любого натурального n, большего или равного 2, существует n таких попарно различных составных натуральных чисел, что сумма любых n-1 из них кратна количеству делителей оставшегося.

б) Та же задача, но все n чисел должны быть ещё и попарно взаимно простыми.

Знаете, достали уже эти «умники», которые твердят, будто математика не требует знания языка! Приведу простой пример, чтобы объяснить, почему это полное заблуждение.

Вот представьте себе, учитель объясняет, что такое длина дуги. Он говорит: «Под длиной дуги AB понимается предел, к которому стремится длина ломаной линии, вписанной в эту дугу, когда число звеньев ломаной возрастает неограниченно, а длина наибольшего звена стремится к нулю».
И что дальше? Ученик, конечно, спрашивает: «А что такое…
… показать весь текст …

Сегодня встретил знакомую, которая спросила меня: «Если ты так рвёшься изучать математику, то почему бы тебе не пойти на бухгалтерские курсы?»

Меня подобные вопросы всегда шокируют — неужели люди не понимают разницы между математиком и бухгалтером?

Немного успокоившись и частично придя в себя, я решил написать здесь, что думаю по поводу вопроса моей знакомой.

Прежде всего, математика и бухгалтерское дело суть совершенно разные специальности. Математик это учёный, то есть человек, занимающийся…
… показать весь текст …

Когда тебя забанили шесть женщин, это не беда. Ведь каждая в отдельности забанила одного мужчину. А ты можешь забанить сразу шесть женщин.

Интересна судьба Э. Галуа. По нашим меркам у него не было даже высшего образования. При поступлении в Политехническую школу Галуа провалился на экзамене
по математике, запустив тряпку для стирания с доски в голову экзаменатора, посчитав его вопросы слишком тривиальными. В 1829 г. Галуа поступил в Нормальную
школу, из которой был отчислен за свои политические убеждения. Затем сидел в
тюрьме и в 1832 г. убит на дуэли. За свою жизнь он написал несколько работ, которые представил во французскую Акад…
… показать весь текст …

ПРИКЛАДная математика — это такая математика, которую нужно вдалбливать в голову чуть-ли не ПРИКЛАДОМ.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, представьте число 2025 в виде суммы четырёх натуральных слагаемых так, чтобы все цифры в записи всех этих слагаемых были различны (необходимо использовать все 10 цифр).

—Я ничего не просчитываю. Да, и не могу… У меня двойка была по математике. Так, что доверяю исключительно интуиции. Хотя, она иногда подводит.

Может ли число, в десятичной записи которого есть только цифры 1 и 0, иметь ровно 10 делителей?
Оказывается, может!
У числа 11101101111 ровно 10 делителей!

а) Задумано три натуральных числа так, что ПРОИЗВЕДЕНИЕ любых двух из них даёт остаток 1 при делении на третье. Какие это числа? Укажите все возможные варианты и докажите, что нет других.

б) Задумано три натуральных числа так, что СУММА любых двух из них даёт остаток 1 при делении на третье. Какие это числа? Укажите все возможные варианты и докажите, что нет других.

250 студентов поехали на картошку, причём у каждого из них ровно 4 друга среди остальных.

По окончании уборочных работ оказалось, что ровно 188 студентов перевыполнили план.

Докажите, что найдётся студент, у которого все четверо друзей перевыполнили план.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, можно ли расставить целые числа от 1 до 22 по кругу так, чтобы сумма любых двух рядом стоящих чисел была простым числом.

Цифра 2 как ключ к квадратным тайнам!

Докажите, что для каждого натурального числа n (большего или равного 4) найдётся такое n-значное число, которое является квадратом натурального числа и при добавлении в его начало цифры 2 также получится квадрат некоторого натурального числа.

Мне всегда было любопытно, о чём думают авторы школьных задачников и откуда они берут сюжеты для своих задач.

Вот обычная задачка из учебника для 7 класса:

…

По контракту фермер обязан поставлять магазину молоко точно к 7 часам утра. Если электромобиль поедет со скоростью 30 км\ч, то фермер прибудет в магазин в 6 часов утра. Если со скорость 20 км\ч — то в 8 часов утра. Как далеко находится ферма от магазина и с какой скоростью следует ехать, чтобы прибыть вовремя?

…

А теперь представьте с…
… показать весь текст …

Для натурального числа n вычислили сумму его цифр, возвели эту сумму в квадрат, затем каждую цифру полученного квадрата увеличили на 1. В результате снова получилось исходное число n. Для каких значений n это возможно?

Докажите, что в каждом натуральном числе, кратном 111111, обязательно найдутся две одинаковые цифры.

Попробуйте сделать это не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.

(Для меньших репьюнитов утверждение неверно. Например, 1234987650 делится на 11111, 1234786509 делится на 1111 (а значит, на 11 и 1), 1234675089 делится на 111.)

Двадцать наименьших простых чисел, представимых в виде суммы трёх факториалов:
3, 5, 13, 31, 127, 241, 727, 45361, 3991681, 479006641, 958003201, 6227383681, 87178331521, 87178654081, 20922789893041, 20922789928321, 21009968179201, 355687468012801, 355774606387201, 6402373745644801.