Анастасия Макагеновна родилась в 1988 году, а Дарья Могикановна — в 1989.
Анастасия счастлива, поскольку год её рождения представим в виде суммы точного куба и точного квадрата: (-8)**3+50**2 равно 1988.
Сможете ли вы аналогичным образом осчастливить Дарью Могикановну?

Дождливая Аня выписала на доску 5 попарно различных натуральных чисел. Оказалось, что ровно в трёх из них встречается цифра 1, ровно в трёх встречается цифра 2 и ровно в трёх встречается цифра 3. Какова наименьшая возможная сумма всех чисел, выписанных Дождливой Аней?

Вот числа в диапазоне от 1 до 1000, у которых произведение цифр равно квадрату количества делителей, выписанные в виде последовательности через запятую:
1, 9, 41, 82, 88, 218, 236, 248, 292, 422, 824, 836, 928.

По кругу было записано 9 цифр (не обязательно различных). Дождливая Аня между каждыми двумя соседними цифрами записала их сумму, а старые цифры стёрла. Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, могло ли оказаться так, что теперь по кругу записаны (в некотором порядке) числа 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18?

Дождливая Аня задумала натуральное число, в десятичной записи которого ни одна из цифр не превышает 3.
При этом:
количество нулей равно сумме количеств единиц и двоек;
количество двоек равно количеству троек;
сумма всех цифр числа равна 27.
Какое наименьшее число могла задумать Аня?

(Дисклеймер: все персонажи являются вымышленными и любое совпадение с реально живущими или когда-либо жившими людьми случайно.)

Таня выписала на доску первые 10 нечётных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

Расставьте между Таниными числами знаки арифметических действий (скобки использовать нельзя, группировать числа тоже нельзя) таким образом, чтобы полученное выражение равнялось 1000. Тане удалось это сделать даже не пиша компьютерную программу. Попробуйте и вы!

Настя написала трёхзначное число, приписала к нему его же, а у полученного шестизначного числа выписала все натуральные делители.
Затем Даша сделала то же для своего трехзначного числа. Может ли оказаться так, что ровно 12 делителей в их списках совпадут?

Мы любим, отпускаем и прощаем…
И арифметику любви вдруг постигаем.
Когда мужчина женщину встречает
Их встречу все «Сложением» называют
Жил человек, он вроде — единица
И вот ему приспичило влюбиться
Мы к одному прибавили один
В сложеньи «два», так думать погоди.
Теперь внимательно гляди…
Сейчас увидишь двойка станет «единицей»
Процесс сей называется — «влюбиться»
Мы говорим — он встретил половинку.
Выходит человек «один» всего на серединку
Как скажет математик — лишь одна вторая
… показать весь текст …

Существует ли точный квадрат, десятичная запись которого начинается с 2024 и оканчивается на 2024?
Очевидно, нет, поскольку число, оканчивающееся на 2024, делится на 8, но не делится на 16.
А если точная степень (выше первой) делится на 8, но не делится на 16, она может быть только кубом.
Ну, а наименьший точный куб, десятичная запись которого начинается с 2024 и заканчивается на 2024, равен 20249846452762482024. Это куб числа 2725674.
Числа 20249846452762482024 до сегодняшнего дня не было в Интернете.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите хотя бы одно натуральное число, сумма цифр которого уменьшится в 2 раза, если само число возвести в квадрат.