1) На Руси самым большим числом считалась Колода, равная 10 в степени 50. Про Колоду говорили, что «боле сего несть человеческому уму разумевати».

2) На современном этапе границы счёта определены термином «бесконечность», который не обозначает какое-либо конкретное число.

3) Существует даже канторовская Абсолютная Бесконечность, превосходящая любое трансфинитное число.

4) А что нас ожидает в будущем?

Цифра 2 как ключ к квадратным тайнам!

Докажите, что для каждого натурального числа n (большего или равного 4) найдётся такое n-значное число, которое является квадратом натурального числа и при добавлении в его начало цифры 2 также получится квадрат некоторого натурального числа.

Для натурального числа n вычислили сумму его цифр, возвели эту сумму в квадрат, затем каждую цифру полученного квадрата увеличили на 1. В результате снова получилось исходное число n. Для каких значений n это возможно?

Докажите, что в каждом натуральном числе, кратном 111111, обязательно найдутся две одинаковые цифры.

Попробуйте сделать это не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.

(Для меньших репьюнитов утверждение неверно. Например, 1234987650 делится на 11111, 1234786509 делится на 1111 (а значит, на 11 и 1), 1234675089 делится на 111.)

Двадцать наименьших простых чисел, представимых в виде суммы трёх факториалов:
3, 5, 13, 31, 127, 241, 727, 45361, 3991681, 479006641, 958003201, 6227383681, 87178331521, 87178654081, 20922789893041, 20922789928321, 21009968179201, 355687468012801, 355774606387201, 6402373745644801.

—В 80-х мода была ужасной, одевались тогда ужасно! И я в том числе. Думаю, по безвкусице я был мужской версией теперешней Кайли Миноуг.

Дождливая Аня изучает натуральные числа, которые делятся на 2025 и имеют в своей десятичной записи только цифры 2 и 5. Сколько цифр в самом маленьком из таких чисел? И что это за число?

Назовём натуральное число остроумным, если оно начинается с цифры 5, оканчивается цифрой 1, а все остальные его цифры равны 6.
Докажите, что для каждого натурального n, взаимно простого с 10, найдётся остроумное число, кратное n.

Найдите все натуральные числа, которые можно представить в виде суммы трёх попарно взаимно простых чисел, отличных от 1.

..мой PIN-код последние четыре цыфры числа Pi.))

Таня выписала в тетрадь натуральное число, в котором больше трёх цифр. Затем Таня стёрла три последние цифры этого числа, сложила получившееся число с исходным, прибавила 1 и в результате получила примориал. Какой именно и почему?

Числа от 1 до 20 разбили на пары. Какое наибольшее количество пар могут иметь сумму, кратную 8?

Загадка дня: число 21 из четырёх чисел!
Используя сложение, вычитание, умножение и деление (в любых количествах и комбинациях), получите число 21 из чисел 1, 5, 6, 7 (использовав каждое по разу).
Мне удалось найти необычное и красивое решение (позже программная проверка показала, что оно единственно). Попробуйте и вы!

Найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого различны, при этом такое, что сумма любых двух его цифр на 1 больше простого числа.

Таня утверждает, что для каждого натурального n можно, используя только цифры 2, 3, 5 и 7 (возможно, не все из них), записать два n-значных числа и их произведение.

Докажите, что Таня права.

Простыми числами судьба пестрит,
И кружева из слов окутывают мягко,
А время быстротечное, по прежнему, чудит
Уносит вдаль и то и то, порою без остатка…

Стирает дни, года, надежду, свет…
И темень с болью в его власти…
Найти стремясь единственный ответ
Мы главное не замечаем часто…

Простыми числами судьба пестрит…
Но главное ли в них… Однако спорно…
Приходим в мир, чтобы творить в любви…
И вечность создавать. А числа же… Условно…