Фраза «начать воевать» с отрицательной частицей «не» — «начать не воевать» или «не начать воевать», является отрицательной для тех, кому первый вариант кажется положительным.
Теперь понятно, что на действие "начать не воевать" тратится усилий больше, чем на действие "начать воевать".