Многие арифметики считают, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики с арифметическим уклоном признают полноценными только одно из них— сложение. Эта операция включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из прибавления. Вот за это я и люблю математиков, за их способность всё упрощать.
Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 10−4? Школьник ответит на это просто: надо взять десять предметов, отнять (убрать) четыре из них и посмотреть, сколько останется. Но вот арифметические математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 10−4 означает такое число, которое при сложении с числом 4 даст число 10. То есть 10−4— это просто сокращенная запись уравнения: x + 4-- 10. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти сколько надо прибавить.
Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8: 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x-- 8. Или же определение сколько раз нужно суммировать четвёрку, чтобы получить восьмерку.
Вот тут-то начинается проблема, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5: 0 — это сокращение от 0 · x — -5. То есть, это задание для неадекватов найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Или наконец сколько нулей нужно суммировать, чтобы получилась пятёрка. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0 или, если к ничто добавлять бесконечное множество ничтожеств, то получится множество из ничто. Это неотъемлемое свойство ничтожного нуля, строго говоря, часть его определения с точки зрения бесконечности.
Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то типа бесконечности кроме нуля, просто не существует, как и самой нескончаемости. То есть наша задача не имеет решения для здравомыслящих арифметиков. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5: 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают первоклассники, говоря, что на ноль делить нельзя.
Самые внимательные второклассники в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x- - 0 благополучно решается в академических кругах. Например, можно взять x 0, и тогда получаем 0 · 0 — 0. Выходит, 0: 00? Про то, чтобы суммировать нули бесконечное количество раз не стоит и говорить, и так ясно. Но не будем спешить. Попробуем взять x 1. Получим 0 · 1 -- 0. Правильно? Хотя если к бесконечности добавить единицу, то она станет бесконечнее. Значит, 0: 0-- 1? Но ведь так можно взять любое число, включая и бесконечность и получить 0: 0 5, 0: 0 беспредел
Но если подходит любое число, то у академиков нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть арифметические математики не смогут сказать, какому числу соответствует запись 0: 0. А раз так, то учёные вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль, не говоря уже о множестве бесконечностей. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x -- 0; в таких случаях математики с арифметиками говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.) Только в обыденной жизни и у шахматных гроссмейстеров бывают неопределённости, от которых наступает цугцванг и депрессия.
Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее— у операции умножения, или её замены сложением и связанного с ней числа ноль или бесконечного ничтожества с кошмарной неопределённостью в сумме. Я тут узнал, что если разделить на ноль, получится Бесконечность. И ничего в этой Бесконечности нет страшного — так просто, цыфирка, восьмёрка на боку. Бывает плюс бесконечность, бывает минус. Её даже можно складывать и вычитать. Только Бесконечность плюс Бесконечность всё равно будет Бесконечность, хотя чисто по ощущениям, две Бесконечности, конечно, больше, чем одна. И Бесконечность минус Бесконечность тоже будет Бесконечность, небольшая, но всё равно без конца и края.
И совершенно непонятно, зачем от меня это так долго скрывали. Видимо, люди ничего вообще не понимают в Бесконечности, а когда они чего-то не понимают, то это сразу нельзя. Откровенно говоря, с меня арихметик, как и шахматный гроссмейстер никакой. Кстати не вздумайте делить на ноль на компьютере, если не хотите конкретно зависнуть от того ответа, который он вам выдаст.
