Два пятизначных числа составляют так, чтобы каждая цифра вошла по одному разу в какое-нибудь из этих чисел. Например, 46 781 и 50239. Для какой пары таких чисел произведение их будет наименьшим, а для какой — наибольшим?

Можно ли, используя ровно 1 раз каждое из чисел

1, 2, 3, 4, 5, 7, 9,

получить за шесть действий число 2026, если разрешены только действия сложения, вычитания и умножения?

Можно ли используя только цифры 0, 5, 8 записать три числа, одно из которых равно произведению двух других?
Уточняю.
Можно ли, используя только цифры 0, 5, 8, записать три попарно различных натуральных числа, десятичная запись каждого из которых не содержит цифр, отличных от выше упомянутых, причём одно из этих трёх чисел равно произведению двух других?

Что больше: количество людей на Земле или количество молекул воздуха, вылетающих из комнаты при повышении температуры на 1 градус Цельсия?

(речь об обычной, не герметичной комнате)

Назовём натуральное число хохотливым, если у него:

ровно 1 делитель с суммой цифр 1,

ровно 2 делителя с суммой цифр 2,

ровно 3 делителя с суммой цифр 3,

ровно 4 делителя с суммой цифр 4,

ровно 5 делителей с суммой цифр 5,

ровно 6 делителей с суммой цифр 6.
… показать весь текст …

Во ВКонтакте предложили такую задачу:

Пантелей придумал три таких натуральных числа, что сумма любых двух из них равна полному квадрату.
А Корней говорит, что такой тройки натуральных чисел не существует.
Кто из них прав, а кто ошибается?

Вот моё решение:

Таких троек бесконечно много. Более того, существует бесконечно много троек, в которых попарные суммы образуют три последовательных точных квадрата: (6, 19, 30); (16, 33, 48); (30, 51, 70); (48, 73, 96); … Общая формула: (n (n-4)/2, (n**2+2)/2, n (n+4)/2), где n — чётное натуральное число, превышающее 4.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, сколько существует таких групп из десяти последовательных 5-значных чисел, что первое число делится на 11, второе делится на 10, третье — на 9, …, десятое — на 2?

Придумайте натуральное число, делящееся на 79, с как можно меньшей суммой цифр.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 1000, не делящихся на 7.

Какое наибольшее количество чисел (не обязательно целых) можно записать в строку так, чтобы сумма любых 17 последовательных чисел была четна, а сумма любых 18 последовательных чисел была нечетна?

Продолжите ряд: 0; 2; 1; 7; 23;?

А вот моё решение: 0, 2, 1, 7, 23, 121, 719, 5041, 40319, 362881, 3628799, … То есть речь идёт о последовательности факториалов целых неотрицательных чисел, но с нюансом: факториалы чётных чисел уменьшены на 1, а факториалы нечётных чисел увеличены на 1.

Преподаватель высшей математики Анастасия Фёдоровна вошла в аудиторию и, окинув взглядом ряды, заметила, что девушек в аудитории больше, чем 15/28, но меньше, чем 22/41 от общего числа присутствующих студентов.

Какое наименьшее число студентов могло быть в аудитории?

У числа n**2+n-1 сумма цифр равна n. Найдите все такие числа и докажите, что других нет.

Настя утверждает, что нашла наименьшее натуральное число, которое начинается с 38, оканчивается на 38 и имеет ровно 38 делителей!

По словам Насти, это число равно 38535398281407278950346574602134474041938.

Докажите, что Настя права.

Укажите точную дату и время середины следующего года (но там подводный камень!)

Соседской дочке задали на дом такую задачку: Укажите точную дату и время середины следующего года.

Дочка, естественно, сразу ко мне за помощью. Ну, я, типа пытаюсь ей объяснить, что середина года это всегда 2-е июля. Если год невисокосный, то его середина наступает 2-го июля в 12 часов дня, а если високосный, то тоже 2-го июля, но в 12 часов ночи (ведь полночь это начало нового дня, а не продолжение текущего).

И тут Настя ошарашивает меня вопросом: «А почему ты не учитываешь перевод времени с зимнего на летнее?»

У меня от её вопроса мозги немного через ноздри потекли. Ведь если мы встречаем Новый Год по зимнему времени, а 2-е июля уже вовсю действует летнее время, то середина должна «сдвинуться на час вперёд»? Или я чего-то не понимаю?

Пожалуйста, помогите нам с Настей разобраться! Заранее благодарим!

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите какие-нибудь два десятизначных числа, наименьшее общее кратное которых равно квадрату их разности.

[28.01.2026 01:39] Ян Дененберг: Задача номер 1 для 6-го класса

6 класс

1. Найди другое слово, состоящее из всех букв данного слова:

ВАЛИК КОРШУН ТОВАР ДВОЕЧКА ДИРЕКТОР.

Валик: вилка, лавки, кивал, Валки (название города);

Коршун: шнурок;

Товар: отвар, автор, рвота, тавро, втора (второй голос в музыкальной партии.);
… показать весь текст …

По окружности расположены семь монет, лежащих вверх «решкой». Одним ходом разрешено перевернуть любые пять подряд лежащих монет. За какое наименьшее количество ходов можно добиться, чтобы все монеты лежали вверх «орлом»?

Ребус с яком и жуком. Расшифруйте ребус (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные):

Могут ли шесть попарных сумм четырёх вещественных чисел совпадать с числами 3, 4, 4, 5, 6, 8?