олимпиада математика четность
#2201894

В турнире по крестикам-ноликам за победу даётся 1 очко, за

В турнире по крестикам-ноликам за победу даётся 1 очко, за ничью — 0 очков, а за проигрыш одно очко вычитается. Несколько школьников сыграли турнир по крестикам-ноликам так, что каждый с каждым сыграл ровно один раз. Один из участников набрал 7 очков, а другой — 20 очков. Докажите, что в турнире была хоть одна ничья.

(Санкт-Петербургская Математическая Олимпиада. 1992)
© (Санкт-Петербургская Математическая Олимпиада. 1992) 1
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  31 янв 2026

Похожие публикации

олимпиада числа математика арифметика
#2121209

Докажите, что никакую степенную башню из пятёрок (даже из одной) нельзя представить в виде суммы кубов нескольких подряд идущих целых чисел.

© Ян Альбертович Дененберг 542
4
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  17 мая 2025
школа олимпиада математика
#2165892
Из сосуда со спиртом отлили один литр спирта и долили сосуд водой. Затем отлили один литр смеси и долили литр воды и т. д. После 20 переливаний в сосуде оказался спирт крепостью 40°. Найти вместимость сосуда.
© Ян Альбертович Дененберг 542
2
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  09 окт 2025
олимпиада интеллект задачи математика
#1855255

Несколько задач для поднятия настроения и тренировки ума

Задача № 1:
В 2012 году участникам Санкт-Петербургской олимпиады по математике предлагалась следующая задача:
Выберите 24 клетки в прямоугольнике 5 на 8 и проведите в каждой выбранной клетке одну из диагоналей так, чтобы никакие две проведенные диагонали не имели общих концов.
Доказывать, что выбрать 25 или более таких клеток не получится, от участников олимпиады не требовалось. Однако позже выяснилось, что доказать это совсем нетрудно. Попробуйте и вы!

Задача № 2:
а) Докажите, что для каждого…

© Ян Альбертович Дененберг 542
4
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  13 мар 2023
олимпиада числа математика арифметика
#2158082
Существует ли пятизначное палиндромное число с ровно четырьмя делителями и ровно четырьмя цифрами 4? Найдите пример или докажите невозможность.
© Ян Альбертович Дененберг 542
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 сен 2025
олимпиада числа математика арифметика
#2178287
Найдите все такие целые неотрицательные числа n, при которых значение выражения n!+(n+1)!+72 является точной степенью (выше первой) натурального числа.

Докажите, что других таких n нет.
© Ян Альбертович Дененберг 542
1
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  16 ноя 2025
(Санкт-Петербургская Математическая Олимпиада. 1992): 1 цитата