олимпиада числа математика арифметика
#2159555
На доске написаны числа 9, 11, 13, 15, 17, 19. За ход разрешается стереть любые два числа, написав вместо них их сумму, уменьшенную на единицу. Через несколько таких ходов на доске окажется одно число. Каким оно может быть?
© Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. 1988. Районный тур. 6 класс 1
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  18 сен 2025

Похожие публикации

олимпиада числа математика арифметика
#2121209

Докажите, что никакую степенную башню из пятёрок (даже из одной) нельзя представить в виде суммы кубов нескольких подряд идущих целых чисел.

© Ян Альбертович Дененберг 509
4
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  17 мая 2025
олимпиада числа математика арифметика
#2158082
Существует ли пятизначное палиндромное число с ровно четырьмя делителями и ровно четырьмя цифрами 4? Найдите пример или докажите невозможность.
© Ян Альбертович Дененберг 509
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 сен 2025
олимпиада числа математика арифметика
#2032418

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, можно ли расставить целые числа от 1 до 22 по кругу так, чтобы сумма любых двух рядом стоящих чисел была простым числом.

© Ян Альбертович Дененберг 509
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  20 авг 2024
цифры олимпиада числа задачи математика
#1847927

Шесть задач для тренировки ума

Задача № 1:
На дошц написано число 321321321321. Як цифри треба стерти, щоб отримати найбльше можливе число, яке длиться на 36?
На доске написано число 321321321321. Какие цифры нужно стереть, чтобы получить наибольшее возможное число, которое делится на 36?

Задача № 2:
(По мотивам задачи Валерия Анатольевича Сендерова, светлая ему память!)
Взаимно простые натуральные числа x, y, z
удовлетворяют уравнению
x2+y2 равно z4.
Докажите, что xy
делится на 168, то есть кратно количеству часов в недел…

© Ян Альбертович Дененберг 509
Обсудить
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  18 фев 2023
олимпиада числа головоломка математика
#1834957

Сумма чисел, кратная количеству делителей оставшегося

а) Докажите, что для любого натурального n, большего или равного 2, существует n таких попарно различных составных натуральных чисел, что сумма любых n-1 из них кратна количеству делителей оставшегося.

б) Та же задача, но все n чисел должны быть ещё и попарно взаимно простыми.

© Ян Альбертович Дененберг 509
1
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  10 янв 2023
Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. 1988. Районный тур. 6 класс: 1 цитата