1. «Однажды мы с классом ходили на экскурсию в планетарий».
— «Однажды, мы с классом ходили на экскурсию в планетарий»

Ещё одно слово любителей ставить лишние запятые. Наречие «однажды» очень часто понапрасну выделяют в качестве вводного слова. Но мы помним, что вводные слова, как правило, не отвечают ни на какие вопросы, а к слову «однажды» можно задать очень простой вопрос «когда?»: «Мы ходили с классом в планетарий» — «Когда?» — «Однажды».

2. «Ученики вели себя плохо. Однако учитель решил их не наказывать».
—  «Ученики вели себя плохо. Однако, учитель решил их не наказывать».

Пожалуй, рекордсмен по лжевводности — слово «однако». Если «однако» стоит в начале простого предложения и его можно заменить на «но» — значит, перед вами не вводное слово, а союз. Запятая может стоять в том случае, если после «однако» следует другой обособляемый оборот, например: «Однако, как хорошо известно, Менделеев размещал элементы в порядке увеличения атомного веса». Если «однако» стоит в середине или в конце предложения, то оно вполне может быть вводным словом со значением противопоставления: «Как он меня хитро обманул, однако».

3. «И вот наступило утро 1 сентября, когда все дети пойдут в школу»
- «И вот, наступило утро 1 сентября, когда все дети пойдут в школу»

«Вот» — это указательная частица, которую обычно мы не обособляем. Запятая ставится в том случае, если следующее за ним предложение раскрывает его конкретный смысл. К примеру: «Вот, возьмите эту фотографию на память».

4. «Тем не менее ученики продолжают дежурить в классе после уроков»
- «Тем не менее, ученики продолжают дежурить в классе после уроков»

Почему-то после усилительных частиц особенно хочется поставить запятую. И «тем не менее» — не исключение. Сочетание «тем не менее» может быть союзом или частицей. В одном случае слово отделяется запятой как союз («Петя не любит математику, тем не менее он всегда получает пятерки»), а в другом — не выделяется запятыми вовсе, как в примере выше.

5. «То есть на первый план выходит не то, где ты учишься, а у кого»
- «То есть, на первый план выходит не то, где ты учишься, а у кого»

Еще одно слово-уточнение, которое не является вводным и не обособляется с двух сторон запятыми. «То есть» — это союз, запятая ставится только перед ним. А если в каких-то текстах вы замечали запятую после, то по другим причинам. Например, чтобы обособить следующее слово или придаточное предложение.